Для множества точек $% X $% (пусть на плоскости) символом $% R_X $% будем обозначать наборы (мультимножества) взаимных расстояний между точками: $% R_X=\{\rho(u,v) | u,v \in X, u \ne v \}. $%
Множества $% A, B $% точек назовем похожими (синоним из Интернета «одного поля ягодки»), если $% R_A= R_B, $% причем $% А $% и $% B $% не конгруэнтны.

Многоугольники будем называть похожими, если похожи множества их вершин. Например, четырехугольники с вершинами $% A=\{(-2,0), (-1,1), (1,1), (2,0) \} $% и $% B=\{(-1,0), (0,1), (0,-1), (1,3)\} $% – похожи.

Задача:

Приведите пример двух похожих четырехугольников, каждый из которых вписывается в окружность. Хотелось бы, чтобы четырехугольники были построены с помощью циркуля и линейки, но не знаю, получится ли.

задан 20 Июн '17 1:00

изменен 20 Июн '17 1:09

10|600 символов нужно символов осталось
3

Идея сделать симметрию треугольника $%ACD$% относительно середины $%AD$% - точка $%O$%... получится треугольник $%AC'D$%... и выбрать точку $%B$% равноудалённой от $%C$% и $%C'$%...

Если я не ошибаюсь, то $%ABCD$% и $%ABC'D$% будут "похожими"...

Поскольку четырёхугольники должны быть ещё и вписанными, то пятиугольник $%ABCDC'$% тоже вписанный... но $%ACDC'$% - параллелограмм, следовательно, должен быть прямоугольником...

Ну, вроде циркулем и линейкой всё строится...

alt text

ссылка

отвечен 20 Июн '17 10:25

@all_exist, к сожалению, не удается посмотреть рисунок - проблема моего здесь допотопного компа. Описанная идея симметрии (как удалось понять) - именно та, которую я использовал для построения "похожих" многоугольников с любым числом вершин. Правда для вписанных в окружность многоугольников я использовал другую конструкцию, а эту не проверял. Так, на основе "другой" конструкции удается получить семейство пяти "похожих" шестиугольников. Как бы мне посмотреть Ваш рисунок?

(20 Июн '17 11:14) Urt

ну, могу на почту прислать...

(20 Июн '17 11:37) all_exist

Спасибо, на приеме...

(20 Июн '17 11:51) Urt

@Urt, пока могу только "на деревню дедушке" отправить... )))

(20 Июн '17 12:09) all_exist

@all_exist, прошу извинить, был удивлен, что в профиле не отображается e-mail. Для оперативности: yog-urt@yandex.ru, потом поработаю.

(20 Июн '17 12:25) Urt

отправил... но такие письма могут отфильтровываться а спам...

(20 Июн '17 12:59) all_exist

@all_exist, все прекрасно получил. Это действительно то, что надо!!! Думал, что над общей идеей с симметрией придется помучиться. Кроме того, я почему-то (?) подразумевал нахождение точки В аналитически, но, имея другую конструкцию, заниматься этим было лень. А тут все просто и замечательно.

По другой конструкции потом задам дополнительный вопрос - там есть интересные свойства (нужно будет как-то их обыграть). Спасибо!

(20 Июн '17 13:18) Urt

не за что...

(20 Июн '17 13:47) all_exist
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521
×2,920
×1,481
×370
×160

задан
20 Июн '17 1:00

показан
536 раз

обновлен
20 Июн '17 13:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru