Функция $%y=x^3-x^2-x$% на отрезке $%[1;10]$%.

задан 29 Янв '12 8:21

изменен 29 Янв '12 12:07

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$y' = (x^3 - x^2 - x)' <=> y' = 3x^2 - 2x - 1$$ $$ y' = 0 <=> x = 1 \vee x = -\frac{1}{3} $$ $$y - монотонна\ на [1,10]$$ $$ y(1) = -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ y(10) = 890 => f_{max} = 890$$

ссылка

отвечен 29 Янв '12 11:25

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для этого необходимо найти производную функции y: $$y'=3x^2-2x-1$$ Приравниваем её к 0 и решаем: $$3x^2-2x-1=0$$ $$D=4+12=16, x_{1,2}= \frac {2+-4}{6}$$ $$x_1=1, x_2=- \frac {1}{3}$$ Необходимо нанести эти точки на числовую прямую и определить знаки на промежутках: рисовать я уж не буду, но понятно что при $$x>1, x< - \frac {1}{3}$$ функция возрастает, поскольку нам необходимо определить максимум функции на отрезке [1;10], то зная, что эта функция возрастает на этом интервале, делаем вывод что, максимум наблюдается при x=10, а значение функции при этом будет равно: $$y=10^3-10^2-10=1000-100-10=890$$ В поведении функции легко убедиться на графике

alt text

ссылка

отвечен 29 Янв '12 11:27

изменен 29 Янв '12 12:06

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

http://clip2net.com/s/1x5v3

(29 Янв '12 11:28) sangol
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×315

задан
29 Янв '12 8:21

показан
704 раза

обновлен
29 Янв '12 12:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru