анализ - Наибольшее значение функции?

0	Функция $%y=x^3-x^2-x$% на отрезке $%[1;10]$%. анализ задан 29 Янв '12 8:21 Илья 1●2 изменен 29 Янв '12 12:07 ХэшКод 55●2●5 10\|600 символов нужно символов осталось

2 ответа

старые новые ценные

2	$$y' = (x^3 - x^2 - x)' <=> y' = 3x^2 - 2x - 1$$ $$ y' = 0 <=> x = 1 \vee x = -\frac{1}{3} $$ $$y - монотонна\ на [1,10]$$ $$ y(1) = -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ y(10) = 890 => f_{max} = 890$$ ссылка отвечен 29 Янв '12 11:25 Balon 303●4●12 10\|600 символов нужно символов осталось

Для этого необходимо найти производную функции y: $$y'=3x^2-2x-1$$ Приравниваем её к 0 и решаем: $$3x^2-2x-1=0$$ $$D=4+12=16, x_{1,2}= \frac {2+-4}{6}$$ $$x_1=1, x_2=- \frac {1}{3}$$ Необходимо нанести эти точки на числовую прямую и определить знаки на промежутках: рисовать я уж не буду, но понятно что при $$x>1, x< - \frac {1}{3}$$ функция возрастает, поскольку нам необходимо определить максимум функции на отрезке [1;10], то зная, что эта функция возрастает на этом интервале, делаем вывод что, максимум наблюдается при x=10, а значение функции при этом будет равно: $$y=10^3-10^2-10=1000-100-10=890$$ В поведении функции легко убедиться на графике

alt text