Как вычислить интеграл (думаю, может быть, надо n раз проинтегрировать по b)

∞
∫x^(2n-1)*e^(-x^2)*sin(2bx)dx
0

n - натуральное

задан 20 Июн '17 8:28

10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно $%2n-1$% раз продифференцировать интеграл $%\int_0^{\infty}e^{-x^2}\cos(2bx)dx$% по параметру $%b$%, с точностью до множителя получится нужный интеграл. Дифференцирование законно, поскольку каждая производная будет равномерно сходиться по параметру за счет экспоненты с отрицательным квадратом. Сам же интеграл $%\int_0^{\infty}e^{-x^2}\cos(2bx)dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}e^{-b^2}$% вычисляется вполне традиционно - см. задачу 3809 в Демидовиче для университетов.

ссылка

отвечен 20 Июн '17 11:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,347
×209

задан
20 Июн '17 8:28

показан
197 раз

обновлен
20 Июн '17 11:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru