Показать, что множество $%A\subset \mathbb{R^2}$% является борелевым и найти его меру Лебега: $$A=\{(x, y)|0\leq y \leq \frac{1}{a^2+x^2}\}$$

задан 20 Июн '17 10:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Борелевская сигма-алгебра содержит все счетные объединения замкнутых множеств. Множества $%A_n=\{(x,y)|-n\leq x\leq n, 0\leq y\leq\frac1{x^2+a^2}$%} замкнуты и их объединение по $%n$% равно множеству А, поэтому А - борелевское. Мера Лебега $%m$% непрерывна, поэтому $%m(A)=\lim_{n\to \infty}m(A_n)=\lim_{n\to \infty}\int_{-n}^n\frac{dx}{x^2+a^2}=\lim_{n\to \infty}\frac2a arctg(n/a)=\pi/a.$%

ссылка

отвечен 20 Июн '17 11:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,618

задан
20 Июн '17 10:41

показан
342 раза

обновлен
20 Июн '17 11:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru