Пусть A приведен к каноническому виду. Как найти ось поворота при lambda1=1 и lambda1=-1 Матрица: 1/3*{{2 2 -1}, {2 -1 2}, {-1 2 2}}

задан 20 Июн '17 13:32

изменен 20 Июн '17 20:39

Тут ничего не сказано о размерностях. Вообще-то ось поворота задаётся собственным вектором, имеющим собственное значение 1, так как ось неподвижна. А если уже задан канонический вид, то это будет первый единичный вектор стандартного базиса.

(20 Июн '17 15:43) falcao

@falcao, размерность 3х3. То есть ось поворота - это собственный вектор, имеющий собственное значение 1? А если собственное значение -1?

(20 Июн '17 19:02) Mathematicalhor

@Mathematicalhor: если у Вас именно поворот 3-мерного пространства, а не отражение, то есть неподвижная ось, то есть собственный вектор для с.з. равного 1. Если при этом есть ещё -1, то некоторый вектор вокруг этой оси переходит при повороте в противоположный, а тогда это поворот на 180 градусов, и третье с.з. тоже равно -1. А для случая отражений (когда det A=-1) всё будет несколько по-иному.

(20 Июн '17 19:52) falcao

@falcao, я имел в виду первое собственное значения равно -1. В этом случае ось - это собственный вектор, имеющий с.з. -1?

(20 Июн '17 20:04) Mathematicalhor

@Mathematicalhor: никакой разницы между первым и вторым собственным значением нет. Если у Вас точно поворот, а не отражение (что проверяется по знаку определителя), то у него всегда есть неподвижная ось, которой соответствует с.з. равное 1.

Будет ещё лучше, если Вы напишете исходную матрицу.

(20 Июн '17 20:24) falcao

@falcao, а не могли бы вы рассказать, что будет являться осью в случае отражения(ведь углы считаются аналогично)?

(20 Июн '17 20:36) Mathematicalhor

@Mathematicalhor: у отражения нет осей -- там есть неподвижная плоскость.

(20 Июн '17 21:59) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520
×80

задан
20 Июн '17 13:32

показан
384 раза

обновлен
20 Июн '17 21:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru