https://pp.userapi.com/c638226/v638226991/4baea/6Jii5QKYGco.jpg Помогите пожалуйста. Подзабыл немного( В первом номере обычный диффур. Во втором нужно найти общее решение при том, что даны частные.

задан 20 Июн '17 15:58

В первом номере y'=p(y), y''=p'(y)y'=pp'. Или сразу (y')'=(y^2)', y'=y^2+c, и потом решаем уравнение с разделяющимися переменными (для c=0, c > 0, c < 0) по отдельности.

(20 Июн '17 16:05) falcao

@falcao Идея с выделением производной справа тоже посещала, но смутили как раз вот эти разные значения с.... А со вторым как быть?

(20 Июн '17 16:25) Стас001
1

Вторую задачу можно решать даже не обращая внимания на известные частные решения. Искать частные решения в виде функции у=А*х^n. После Ее дифференцирования и подстановки в уравнение находятся сразу три частных решения ( x;x^2 и х^3). Но, думаю, автору вопроса это не нужно

(20 Июн '17 16:26) epimkin

@epimkin Нет нет, очень полезный метод. Спасибо! Мне по душе так решать, по легче по-моему, несмотря на программу, где требуется понижение порядка.

(20 Июн '17 22:14) Стас001
1

Не всегда бывают частные решения такого вида

(20 Июн '17 22:17) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
2

Во втором уравнении можно сделать замену $%y(x) = \eta(\xi), x = e^\xi$%... тогда получится уравнение с постоянными коэффициентами $$ \eta'''-6\eta''+11\eta'-6\eta=0, $$ для характеристического уравнения которого уже известно два корня $%\lambda_1 = 1, \;\lambda_2=2$%...

Но более вероятно желание преподавателя увидеть понижение порядка уравнения...
Если в линейном ДУ известно частное решение $%y_1$%, то замена $%y(x)=y_1\cdot z(x)$% даст уравнение для новой искомой функции $%z(x)$%, которое допускает понижение...

В данном случае замена $%y=xz$% приводит уравнение к виду $%x^4z'''=0$%...

ссылка

отвечен 20 Июн '17 19:12

1

Скорее всего, понижение порядка и имелось в виду -- с учётом первого уравнения. Которое, конечно, тоже можно было решить по-другому.

(20 Июн '17 19:53) falcao

@all_exist "....приводит уравнение к виду...." ------ Тут, так как x=0 - не решение исходного ДУ, мы можем просто три раза проинтегрировать, и получим ответ с тремя константами?

И если например, в таком уравнении не даны частные решения, то решать первым способом, описанным Вами?

(20 Июн '17 22:03) Стас001

при решении ДУ есть достаточно много частных методов для решений уравнений определённого вида... тут первая замена приводит к чему-то стандартному... но в общем случае при непостоянных коэффициентах надо пробовать разное - может что-то приведёт хотя бы к частному решению...

(22 Июн '17 0:13) all_exist

@all_exist Спасибо большое! Представляете, вчера повезло, и именно этот билет попался))) Все три метода написал, преподаватель подумал, что я чертов гений:)

(22 Июн '17 14:06) Стас001
1

Ну, я писал кратко... и если Вы в этом разобрались и написали пропущенные подробности, то Вы молодец...

я чертов гений:) - могу сказать, что преподаватель за семестр имеет достаточно чёткое суждение о способностях студентов... но если Вы смогли его "удивить", то гений/не гений, а приятно, что студент готовился к экзамену...

(22 Июн '17 17:33) all_exist

@all_exist Ну да, и коллоквиум сдал ему в середине семестра, опять же благодаря Вам:) Без этого форума пропал бы совсем... Еще раз благодарю!

(22 Июн '17 17:59) Стас001
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,054

задан
20 Июн '17 15:58

показан
418 раз

обновлен
22 Июн '17 17:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru