|
$$\frac{(|x-2|-4-x^{2})(|x+4|-\sqrt{x^{2}-x-2})}{(|1-x|-4)(|3+x|-|x-5|)}>0 $$ В ответе написать сумму длин конечных интервалов, на которых верно данное неравенство задан 29 Янв '13 18:13 
ЕленаYtq |
|
Легче решить методом интервалов. Найдите нули знаменателя и нули числителя, затем ОДЗ этими числами разделите на интервали. С помощю подбора найдите знак выражения в этих интервалах. Ответ будет обьеденение тех интервалов в которых выражение имеет знак "+". Пусть $%f(x)=\large\frac{(|x-2|-4-x^{2})(|x+4|-\sqrt{x^{2}-x-2})}{(|1-x|-4)(|3+x|-|x-5|)},\normalsize D(f)=(-\infty;-3)\cup (-3;-1]\cup[2;5)\cup(5;\infty)$% $% f(x)=0\Leftrightarrow x=-2.$% Получаются 5 интервалов. $%(-\infty;-3),(-3;-2),(-2;-1),(2;5),(5;\infty).$% Не трудно проверить,что $%f(6)<0, f(3)>0, f(-1.5)<0, f(-2.5)>0, f(-4)<0.$% Так как $%f(-1)<0, f(2)>0 $%, то решением неравенства будет $%(-3;-2)\cup[2;5).$% отвечен 30 Янв '13 8:09 
ASailyan Замечание @epimkin тоже хорошее: $%|a| - |b|$% имеет тот же знак, что и $%a^2 - b^2$%. Это преобразование упрощает правые множители (делает их линейными) и не слишком портит левый нижний. Только левый верхний так изменять не надо, получим 4 степень. Впрочем, разность квадратов модулей можно сразу разложить на множители уже без модулей.
(30 Янв '13 9:02)
DocentI
Но меняет OДЗ.
(30 Янв '13 13:30)
ASailyan
Ну, это можно учесть
(30 Янв '13 18:45)
DocentI
|
|
Ответ: от -3 до -2 и от 2 до 5. Все невключительно. Сумма длин интервалов 1+3=4. Только вчера решал на другом форуме.
отвечен 29 Янв '13 18:28 
epimkin хотелось бы и решение посмотреть
(29 Янв '13 18:40)
ЕленаYtq
Тупое решение. В книге Голубева нашел описание метода решения подобных уравнений путем домножения cкобок на сопряженные выражения с последующим разложением разности квадратов.
(29 Янв '13 22:40)
epimkin
Левая верхняя скобка (как в футболе - левый верхний угол)= -8
(29 Янв '13 23:59)
Гарлюшь
Да,с арифметикой проблемы, у меня
(30 Янв '13 0:19)
epimkin
|
2 включается в ответ
Левая верхняя скобка (как в футболе - левый верхний угол)=0, значит не включается
огромное спасибо