$$\frac{(|x-2|-4-x^{2})(|x+4|-\sqrt{x^{2}-x-2})}{(|1-x|-4)(|3+x|-|x-5|)}>0 $$ В ответе написать сумму длин конечных интервалов, на которых верно данное неравенство

задан 29 Янв '13 18:13

изменен 29 Янв '13 19:13

Deleted's gravatar image


126

2 включается в ответ

(29 Янв '13 20:26) Гарлюшь

Левая верхняя скобка (как в футболе - левый верхний угол)=0, значит не включается

(29 Янв '13 20:34) epimkin

огромное спасибо

(29 Янв '13 21:04) ЕленаYtq
10|600 символов нужно символов осталось
3

Легче решить методом интервалов. Найдите нули знаменателя и нули числителя, затем ОДЗ этими числами разделите на интервали. С помощю подбора найдите знак выражения в этих интервалах. Ответ будет обьеденение тех интервалов в которых выражение имеет знак "+". Пусть $%f(x)=\large\frac{(|x-2|-4-x^{2})(|x+4|-\sqrt{x^{2}-x-2})}{(|1-x|-4)(|3+x|-|x-5|)},\normalsize D(f)=(-\infty;-3)\cup (-3;-1]\cup[2;5)\cup(5;\infty)$% $% f(x)=0\Leftrightarrow x=-2.$%

Получаются 5 интервалов. $%(-\infty;-3),(-3;-2),(-2;-1),(2;5),(5;\infty).$% Не трудно проверить,что $%f(6)<0, f(3)>0, f(-1.5)<0, f(-2.5)>0, f(-4)<0.$% Так как $%f(-1)<0, f(2)>0 $%, то решением неравенства будет $%(-3;-2)\cup[2;5).$%

ссылка

отвечен 30 Янв '13 8:09

изменен 30 Янв '13 14:23

Замечание @epimkin тоже хорошее: $%|a| - |b|$% имеет тот же знак, что и $%a^2 - b^2$%. Это преобразование упрощает правые множители (делает их линейными) и не слишком портит левый нижний. Только левый верхний так изменять не надо, получим 4 степень. Впрочем, разность квадратов модулей можно сразу разложить на множители уже без модулей.

(30 Янв '13 9:02) DocentI

Но меняет OДЗ.

(30 Янв '13 13:30) ASailyan

Ну, это можно учесть

(30 Янв '13 18:45) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

Ответ: от -3 до -2 и от 2 до 5. Все невключительно. Сумма длин интервалов 1+3=4. Только вчера решал на другом форуме.

alt text link text

ссылка

отвечен 29 Янв '13 18:28

изменен 29 Янв '13 19:15

Deleted's gravatar image


126

хотелось бы и решение посмотреть

(29 Янв '13 18:40) ЕленаYtq

Тупое решение. В книге Голубева нашел описание метода решения подобных уравнений путем домножения cкобок на сопряженные выражения с последующим разложением разности квадратов.

(29 Янв '13 22:40) epimkin

Левая верхняя скобка (как в футболе - левый верхний угол)= -8

(29 Янв '13 23:59) Гарлюшь

Да,с арифметикой проблемы, у меня

(30 Янв '13 0:19) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,557
×460

задан
29 Янв '13 18:13

показан
2556 раз

обновлен
30 Янв '13 18:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru