dy/dx=yln(y) dy/dx=y(ln(y))^2 В каких точках выполняется условие Липшица?

задан 21 Июн '17 13:10

Тут функции можно найти в явном виде, где x=x(y). Вроде как везде есть конечная производная, а потому и условие Липшица в каждой точке выполнено.

(21 Июн '17 14:47) falcao

@falcao Это полнейшая жесть. Возьмем точку y=0. Оказывается надо каждую функцию один раз продифференцировать, и у нас множитель "y" перед логарифмом пропадет, то есть в пределе будет не ноль как раньше, а бесконечность. Так как нет ограниченности, то и условие Липшица не выполняется. (Теорема о существовании и единственности) Как то так преподаватель мне объяснил, в общих чертах)

(21 Июн '17 15:36) Стас001

@Стас001: точку y=0 брать вообще нельзя, потому что в ней функция не определена. Ведь y находится под знаком логарифма, и там даже предельного значения нет.

Что касается самого условия, то я подумал на условие Л. для решения уравнения, а ведь здесь могло иметься в виду другое. У нас в общем случае уравнение имеет вид y'=F(x,y). Иногда рассматривают условие Л. для функции F по одной из переменных. Может, это имелось в виду? Но точка y=0 вообще не принадлежит области, на которой рассматривается д.у., то есть так рассуждать нельзя.

(21 Июн '17 18:45) falcao

@falcao Да, второй вариант. Я тоже удивился и говорил ему тоже самое насчет точки y=0. Однако он ссылался на предел, что мол "съест". Интересно безумно, было бы послушать вашу с ним дискуссию:)

(21 Июн '17 23:42) Стас001
1

@Стас001: никто там никого не "съест" :) Даже если рассматривать предельный случай, то у интегральной кривой там будет уход в бесконечность. Этому случаю никакое x не будут соответствовать (оно уйдёт в минус бесконечность).

А вообще, в таких случаях есть простое правило: надо перейти с "классического" и содержательного языка на строго формальный. После чего все "призраки" развеиваются аки дым :)

(22 Июн '17 0:27) falcao
1

вероятно речь про выполнение условий теоремы о существовании решения задачи Коши... там вроде про условие Липшица для правой части по переменной игрек...

(22 Июн '17 0:29) all_exist
1

@all_exist: вот я по ходу дела как раз про это и подумал, но тогда в условии должно быть об этом сказано. И точку y=0 можно будет рассматривать как предельную, поскольку yln(y) стремится к нулю. Однако этот случай лучше всё-таки не рассматривать, так как ему не соответствует никакая интегральная кривая, если уж говорить о дифференциальном уравнении.

А я бы саму формулировку давал так: рассмотрим функцию yln(y) при y > 0 и доопределим её в нуле по непрерывности. В каких точках своей области определения она удовлетворяет условию Липшица?

(22 Июн '17 1:11) falcao
1

ещё можно теорему Осгуда подтянуть...

(22 Июн '17 17:48) all_exist
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,052

задан
21 Июн '17 13:10

показан
295 раз

обновлен
22 Июн '17 17:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru