разрешимы ли в кольце $% Z[\sqrt {5}] $% уравнение $%(1+2\sqrt {5})x=8+3\sqrt {5}$%

задан 21 Июн '17 13:55

10|600 символов нужно символов осталось
0

Проверяется обычным делением, с той же идеей домножения на сопряжённое.

$%x=\frac{8+3\sqrt5}{2\sqrt5+1}=\frac{(8+3\sqrt5)(2\sqrt5-1)}{19}=\frac{22+13\sqrt5}{19}$%. Коэффициенты не целые, а представление элемента кольца в виде $%a+b\sqrt5$% единственно для рациональных $%a$%, $%b$%. Значит, уравнение не разрешимо в кольце (хотя разрешимо в поле $%\mathbb Q(\sqrt5)$%).

ссылка

отвечен 21 Июн '17 14:26

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
21 Июн '17 13:55

показан
456 раз

обновлен
21 Июн '17 14:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru