1. Найдите количество цепных дробей с суммой $%(a_0;a_1,...,a_{14})$% с суммой членов, равной 110. ($%a_0 >= 0$%)
  2. Найти общее количество цепных дробей с суммой членов, равной 110.

Мое решение (для первой подзадачи).
Дробь конечная => $%a_{1..13} >= 1, a_{14} >= 2, a_{1..14} \in N$% по определению.

Количество решений = $%C_{n + m - 1}^{m - 1}$%, где m - 1 это количество перегородок, а n + m - 1 - количество позиций.
Имеем 14 перегородок, 110 - 2 - 13 + 14 = 109 позиций.
Ответ: $%C_{109}^{14}$%.

Укажите правильность решения первой подзадачи, предложите правильное решение для двух подзадач.

задан 21 Июн '17 22:29

изменен 21 Июн '17 22:30

1

@log0: в первом пункте всё верно. Во втором идея та же, то есть мы строим перегородки. Для удобства a_0 увеличиваем на 1, a_n уменьшаем на 1 (в случае, когда дробь состоит только из a_0=110, ничего не меняется). Получается отрезок длиной 110, разрезанный перегородками на одну или несколько частей. Эти перегородки можно выбирать в 109 местах любыми способами, то есть число способов выбора равно количеству подмножеств. Это 2^{109}. Заметим также, что степень двойки есть сумма чисел сочетаний, одно из которых есть C_{109}^{14}.

(22 Июн '17 0:21) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,476
×1,297

задан
21 Июн '17 22:29

показан
666 раз

обновлен
22 Июн '17 0:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru