Возможно тривиально, но возникла такая гипотеза, допустим мы ищем какой-то минимальный многочлен алгебраического элемента, причем коэф. многочлена все натуральные, тогда если у нас есть корень: $%a_{n}^{1/k_{n}}+a_{n-1}^{1/k_{n-1}} \ldots a_{1}^{1/k_{1}}, k,n \in \mathbb{N}, причем \quad \forall a_{i}^{1/k_{i}} \notin \mathbb{N}$%, то наивысшая степень многочлена равна:
$% \prod_\limits{i=1}^{n} k_i$%

задан 22 Июн '17 7:23

изменен 22 Июн '17 7:49

Выражаюсь я ужасно математическим языком, пожалуйста, тапками не кидайтесь.

(22 Июн '17 7:24) Williams Wol...

@Williams Wol...: без дополнительных ограничений это неверно -- достаточно взять sqrt(2)+sqrt(8). Этот элемент будет иметь степень 2, а не 4. При соответствующих оговорках это должно быть верно, только вряд ли есть совсем простое доказательство, так как даже иррациональность такого элемента доказывается не слишком просто.

(22 Июн '17 14:55) falcao

@falcao, доп. ограничение типа взаимной простоты? Это правда сильное ограничение, наверное, можно сделать менее сильное утверждение.

(22 Июн '17 20:26) Williams Wol...

@Williams Wol...: нет, там другое имеется в виду. Почему sqrt(8) можно не рассматривать? Потому что это 2sqrt(2), то есть из 8 можно вынести полный квадрат. То есть надо считать, что для a^{1/k}, число a не делится ни ни какую-ю степень простого, и так далее. Также надо предусмотреть, чтобы множители не оказались одинаковыми. Но и это, скорее всего, не полный набор ограничений.

(22 Июн '17 21:56) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
22 Июн '17 7:23

показан
239 раз

обновлен
22 Июн '17 21:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru