На рисунке изображен манипулятор (на первом рисунке -- вид сверху). Необходимо определять два его полярных угла. На самом манипуляторе мы можем поставить один датчик, на основании столько, сколько надо. Мы всегда знаем расстояние между датчиком манипулятора и датчиком на основании. Вопрос, как разместить датчики и сколько, чтобы определять углы. alt text alt text

задан 22 Июн '17 18:45

изменен 22 Июн '17 18:46

Прошу помощи в понимании условия задачи, коректно ли оно?

(23 Июн '17 10:06) Роман83
10|600 символов нужно символов осталось
2

Долго всматривался в картинку... как я понял, манипулятор - это "палка", закреплённая одним концом на основании шарнирным соединением...

Ну, видимо двух датчиков на основании должно хватать...
Пусть точка соединения - это начало координат... основание - плоскость $%Oxy$%... ставим датчики на "единичном" расстоянии от центра... на "палке" ставим датчик тоже на "единичном" расстоянии от шарнира...

Получается система $$ \begin{cases} x^2+y^2+z^2=1 \\ (x-1)^2+y^2+z^2 = a^2 \\ x^2+(y-1)^2+z^2=b^2 \end{cases} $$ Вроде в верхнем полупространстве три сферы пересекутся только единожды...

ссылка

отвечен 23 Июн '17 10:41

Вроде все понял, кроме первого уравнения системьі

(23 Июн '17 12:10) Роман83

Ну, есть точка в пространстве (на "палке" манипулятора)... и есть три точки на основании - крепление и два датчика... вот три уравнения...

(23 Июн '17 12:34) all_exist
1

@Роман83, спасибо за щедрость... )))

(23 Июн '17 12:45) all_exist

И Вам спасибо!

(23 Июн '17 13:03) Роман83

@all_exist: боюсь, что в таком виде конструкция не всегда проходит. В частности, датчики не должны быть диаметрально противоположны -- в этом случае возможна неоднозначность. Я не знаю, будет ли достаточно расположить их на единичном расстоянии в каких-то точках общего положения -- по крайней мере, однозначность надо будет как-то обосновывать.

(23 Июн '17 13:44) falcao

@falcao, В частности, датчики не должны быть диаметрально противоположны -- в этом случае возможна неоднозначность. - честно признаться, я не понимаю о какой неопределённости идёт речь... например, если манипулятор лежит вдоль оси икс, то сферы имеют одну точку с внутренним касанием... в чём неопределённость?...

(24 Июн '17 0:42) all_exist

@all_exist: если выбрать, скажем, датчики в точках (-1,0) и (1,0), то на сфере получатся две симметричные друг другу точки (относительно плоскости Oxz).

(24 Июн '17 2:22) falcao

@falcao, датчики в точках (-1,0) и (1,0) - ну, вроде я говорил про точки с линейно независимыми радиус-векторами... и уравнения для таких написал... Может просто недостаточно чётко выразил эту мысль... (((

(24 Июн '17 6:21) all_exist

@all_exist: я увидел только вот это: ставим датчики на "единичном" расстоянии от центра. Про линейную независимость вроде как ничего не говорилось.

(24 Июн '17 8:44) falcao

@all_exist: если датчики расположить в точках (1,0) и (0,1), то там из геометрических соображений легко усматривается единственность (на верхней полусфере). Из системы это же самое, наверное, тоже можно получить. То есть тут всё в порядке.

(24 Июн '17 16:34) falcao

@falcao, Про линейную независимость вроде как ничего не говорилось. - хотел ведь написать "на разных осях", но видимо в процессе редактирования забыл... (((

(25 Июн '17 22:48) all_exist
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×530

задан
22 Июн '17 18:45

показан
484 раза

обновлен
25 Июн '17 22:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru