Помогите пожалуйста разобраться, в вопросах к экзамену, попадаются такие примеры, которые мы не решали:(
Являются ли данные векторы линейно зависимыми: f1(t)=t^2+5 , f2(t)=t^2-4t+3, f3(t)=t^2+16t+13. С векторами то все понятно. А тут вроде как функции...

задан 22 Июн '17 21:25

Разложите по базису t^2, t, 1. Получатся векторы из коэффициентов: (1,0,5), (1,-4,3), (1,16,13). Дальше проверяем как обычно -- через определитель и через ступенчатый вид. Здесь будет зависимость типа -5f1+4f2+f3=0.

(22 Июн '17 22:01) falcao

@falcao Это видимо как продемонстрировал @Амфибрахий. Спасибо большое.

(22 Июн '17 22:18) Стас001
1

@Стас001: по сути, это то же самое. Но здесь явно просматривается базис, и всё сводится к случаю арифметического пространства, для которого Вы знаете методы.

(22 Июн '17 22:21) falcao

@falcao Решая матричные уравнения, наткнулся на такое умозаключение... При перемене матриц местами, их произведение меняется?

(23 Июн '17 18:46) Стас001

@Стас001: то, что умножение (квадратных) матриц в общем случае не обладает свойством коммутативности -- это всем известный факт, который всячески подчёркивается в ходе изучения курса. Конечно, бывает так, что AB=BA в каком-то частном случае, но это бывает сравнительно редко. Если взять "случайные" матрицы (можете попробовать на примере чего-нибудь 2x2), то равенства не будет.

(23 Июн '17 20:55) falcao

@falcao Спасибо. Просто раньше как-то на парах не акцентировали на этом внимание.

(23 Июн '17 21:19) Стас001
1

@Стас001: часто решают такой тип задач: дана матрица типа (1 2 // 3 4), надо описать все матрицы, которые с ней перестановочны. В давние годы, когда я ещё вёл иногда упражнения в студенческих группах, я такое предлагал на занятиях. Если интересно, можете попробовать решить.

А пример "патологических" явлений с матрицами ещё бывает такой, когда обе матрицы ненулевые, а произведение нулевое.

(23 Июн '17 21:37) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1
ссылка

отвечен 22 Июн '17 22:00

@all_exist Ааа.... Методы из диффур "подъехали") Спасибо.

(22 Июн '17 22:13) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим равенство $%a(t^2+5)+b(t^2-4t+3)+c(t^2+16t+13)=0,$%

$%(a+b+c)t^2+(-4b+16c)t+(5a+3b+13c)=0.$% Теперь приравняйте каждую из скобок к 0 и решите полученную линейную систему. Если у нее будет только нулевое решение, то многочлены линейно независимы, иначе они линейно зависимы.

ссылка

отвечен 22 Июн '17 22:03

изменен 22 Июн '17 22:04

@Амфибрахий Спасибо.

(22 Июн '17 22:15) Стас001
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,331

задан
22 Июн '17 21:25

показан
432 раза

обновлен
23 Июн '17 21:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru