Является ли функция $%f(z)=\left\{\begin{matrix} \frac{z}{\bar{z}}, z\neq 0\\ C,z=0 \end{matrix}\right.$% непрерывной в $%z=0$% при каком-либо $%C$%?
ps: при $%z\neq 0$%, наверное, плохо видно, но в знаменателе сопряжённое комплексное число.


Как я понимаю, нужно взять пределы $%z\rightarrow0-$% и $%z\rightarrow0+$% и сравнить их, но не знаю, как это сделать.

задан 22 Июн '17 23:39

Здесь же z комплексное, то есть имеется в виду предел по расстоянию, а не по направлениям на прямой.

Надо записать z в тригонометрической (или экспоненциальной) форме. Радиусы сократятся, получится exp(2iф). Угол принимает любое значение, поэтому при r->0 предела нет. То есть функцию нельзя доопределить по непрерывности.

(22 Июн '17 23:43) falcao

странно видеть односторонние пределы, когда комплексные числа образуют плоскость...

(22 Июн '17 23:44) all_exist

@falcao, @all_exist, большое спасибо!
Чего-то я прямо сильно затупил...

(22 Июн '17 23:51) LonelyGamer
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×482

задан
22 Июн '17 23:39

показан
243 раза

обновлен
22 Июн '17 23:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru