Приведите простой контрпример теоремы Фубини(Интегралы Лебега)

задан 23 Июн '17 0:43

1

Одного не пойму: КАК можно опровергнуть контрпримером верную, многократно доказанную на лекциях теорему? Дичь дичайшая!

(23 Июн '17 1:27) Амфибрахий

@Амфибрахий повторные интегралы не равны

(23 Июн '17 1:34) poly11123

@poly11123: помимо того момента, на который обратил внимание @Амфибрахий, я хотел бы заметить, что даже если формулировку откорректировать, она всё равно будет неточна, потому что контрпримеров к "искажённой" версии теоремы, когда какое-то из важных условий убрано, имеется очень много. Есть известная книга, в которой можно найти целый набор таких утверждений.

(23 Июн '17 3:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Вот пример функции, у которой повторные интегралы-разные. Обозначим $%M_n=(2^{-n}, 2^{-n+1}), $%$%f(x,y)=\sum_{n=1}^{\infty}4^n(\chi_{M_n\times M_n}(x,y)-2\chi_{M_{n+1}\times M_n}(x,y)),$% тогда $%\int_0^1(\int_0^1f(x,y)dx)dy=0, \int_0^1(\int_0^1f(x,y)dy)dx=1.$%

ссылка

отвечен 23 Июн '17 2:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
23 Июн '17 0:43

показан
375 раз

обновлен
23 Июн '17 3:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru