Показать, что данные векторы образуют базис и найти координаты вектора В в этом базисе.

Если бы были матрицы из одного столбца там понятно: определитель ноль или не ноль и решаем систему уравнений. А тут как??? https://pp.userapi.com/c638226/v638226991/4c71a/fpzPPS2rtuE.jpg

задан 23 Июн '17 19:42

Каждая матрица размером mxn может рассматриваться как "длинный" mn-мерный вектор в виде строки или столбца. Поэтому здесь берёте 4 четырёхмерных вектора, и решаете как обычно. Я бы решал систему 4x4 методом Гаусса, и тогда определитель можно дополнительно не находить -- в ходе приведения к ступенчатому виду базисность системы выявляется по отсутствию нулевых строк

Кстати говоря, если матрица хранится в памяти компьютера, то она именно в таком виде и задаётся -- как длинный массив. Зная m и n, можно любой её элемент однозначно прочитать.

(23 Июн '17 21:05) falcao

@falcao А если мы добавим еще два столбца координат вектора В, то приведя к ступенчатому виду, сможем найти численно его координаты в данном базисе?

(23 Июн '17 21:42) Стас001

@Стас001: я это и имел в виду. Только для B будет не два столбца, а один "высокий" 4-мерный -- как и для остальных матриц. Нужно просто привыкнуть к идее, что при покоординатных действиях совершенно всё равно как записывать матрицу. Это вектор с 4 координатами, то есть всё как обычно.

(23 Июн '17 21:55) falcao

@falcao Так это же совсем просто получается, 4 уравнения, 4 неизвестных, здорово. И когда записываем эти "высокие" столбцы, приоритет по тому, какая координата стоит выше, имеет номер строки? То есть к примеру сначала 11, потом 12, потом 21, 22, и так далее? Или это тоже без разницы?

(23 Июн '17 22:06) Стас001
1

@Стас001: всё именно так и есть. Надо осознать, что способ записи и порядок следования координат может быть любым. Я бы написал столбец именно в таком порядке, как Вы сказали -- он самый естественный. А набор координат будет следовать в порядке перечисления самих матриц.

(24 Июн '17 0:06) falcao

@falcao Спасибо.

(24 Июн '17 0:49) Стас001

@falcao Что-то торкнуло перед экзаменом: А если после приведения к ступенчатому виду, есть хоть одна нулевая строка то базис вектора уже не образуют? Ведь базис это линейная независимость, если правильно понял.

(27 Июн '17 21:56) Стас001
1

@Стас001: да, конечно. Наличие нулевой строки после приведения матрицы к ступенчатому виду равносильно линейной зависимости рассматриваемой системы.

(27 Июн '17 23:46) falcao

@falcao Благодарю.

(28 Июн '17 0:02) Стас001
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×56

задан
23 Июн '17 19:42

показан
385 раз

обновлен
28 Июн '17 0:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru