$%f_n(x)=\frac{nx}{1+nx^2}\rightarrow \frac{1}{x}$% на $%(0,+\infty)$%

a) Равномерна ли сходимость на $%(0,+\infty)$%

б) Равномерна ли сходимость на $%(0,1)$%

в) Равномерна ли сходимость на $%(1,+\infty)$%

$%|\frac{nx}{1+nx^2}-\frac{1}{x}|=\frac{1}{x}\times\frac{1}{1+nx^2}$%

В пункте в) кажется ответ да, т.к. $%x<1\implies \frac{1}{x}\times\frac{1}{1+nx^2}<\frac{1}{1+n}<\frac{1}{n}\implies \epsilon=1/n$%

В остальных непонятно

задан 24 Июн '17 15:45

Надо смотреть, какой у функции будет максимум на промежутке. На (0;1) можно взять x=1/sqrt(n). Получится sqrt(n)/2, что к нулю не стремится (и даже стремится к бесконечности). Поэтому в б), и тем более в а) не будет равномерной сходимости.

(24 Июн '17 16:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
24 Июн '17 15:45

показан
271 раз

обновлен
24 Июн '17 16:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru