Здравствуйте. Подскажите, где можно найти информацию про гомоморфизмы СВОБОДНЫХ модулей. Или расскажите здесь, пожалуйста об этом.

задан 25 Июн '17 0:46

Какого рода информация нужна? Дело в том, что само устройство гомоморфизмов из свободного модуля в любой (не обязательно свободный) весьма простое. А именно, берём элементы свободного базиса модуля M, и отображаем их в любые элементы модуля N. Этим однозначно задан модульный гомоморфизм.

(25 Июн '17 0:50) falcao

@falcao: различные теоремы и доказательства к ним...как данный гомоморфизм устроен

(25 Июн '17 0:52) Oleg55

@Oleg55: я только что описал устройство. Доказать по этому поводу можно разве что существование и единственности, но это почти на уровне определений. Это называется "универсальное свойство", оно справедливо не только для модулей, но и для универсальных алгебр общего типа.

(25 Июн '17 0:54) falcao

@falcao: то есть что ответить на данный вопрос? Этот вопрос у меня в экзаменационных билетах.

(25 Июн '17 0:57) Oleg55

@Oleg55: точный ответ на такой вопрос может дать только лектор. Ведь кроме него и слушателей конкретного курса, никто другой точно не может знать, какой материал он давал, и каковы здесь требования. Возможно, его бы устроила точная формулировка основного факта с доказательством. А могло быть и так, что он ещё что-то в лекциях давал. На вопросы учебного характера вообще трудно отвечать с уверенностью, не будучи автором курса.

(25 Июн '17 1:15) falcao

По идее, какую-то информацию можно взять отсюда.

(25 Июн '17 1:16) falcao

@falcao: а каково доказательство: 1) Два модуля, имеющие базисы одинаковой мощности, изоморфны?; 2) И какое док-во у утверждения, идущего сразу в учебнике за фактом №1), который мной описан?

(25 Июн '17 1:43) Oleg55

@Oleg55: прежде всего, если говорится о модуле с базисом, то это уже подразумевает, что модуль свободен. Далее, если есть модули M и M' с базисами S и S' одинаковой мощности, то по теореме 1 биекция S на S' продолжается до гомоморфизма M в M', а обратная биекция -- до гомоморфизма M' в M. Оба этих гомоморфизма взаимно обратны, так как композиции S -> S' -> S и S' -> S -> S' тождественны на базисе, то есть тождественны всюду. Значит, это два взаимно обратных изоморфизма.

Что за факт и что за доказательство Вы имеете в виду под цифрой 2)?

(25 Июн '17 2:03) falcao

@falcao: под цифрой 2) я имею ввиду утверждение факта, который дан в учебнике, на странице 97, после слов:"Доказательства этих утверждений предоставляем читателю...", ссылку на который Вы предоставили.

(25 Июн '17 2:06) Oleg55

@Oleg55: думаю, что это совершенно "периферийные" утверждения, и даже их формулировок читать не надо. Это всё нигде не используется -- в отличие от важных утверждений типа Теоремы 1 и её следствий.

(25 Июн '17 2:48) falcao

@falcao: в таком случае больше вопросов не имею. Спасибо за ответы!

(25 Июн '17 2:51) Oleg55
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,518

задан
25 Июн '17 0:46

показан
262 раза

обновлен
25 Июн '17 2:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru