$%f: R^2\rightarrow R^2$% всюду дифференцируема и якобиан $%f$% нигде не вырожден. $%|f(x)|\le 1 $% при $%|x|=1$%. Доказать что $%|f(x)|\le 1$% при $%|x|\le 1$%

задан 25 Июн '17 4:24

На единичном круге функция, будучи непрерывной, достигает наибольшего значения. Если ||f(x)|| > 1 для какого-то x, то это значение достигается во внутренней точке круга, а тогда якобиан в ней равен нулю.

(25 Июн '17 9:13) falcao

В чем существенность того, что функция достигает максимума во внутренней точке? Если бы она достигала максимум на границе, якобиан же все равно обнулялся в ней?

(13 Авг '18 5:20) curl

@curl: это не так даже в одномерном случае. Рассмотрим функцию f(x)=x на отрезке [-1,1]. В точке x=1 у неё имеется максимум в пределах отрезка. Но производная там нулю не равна. Суть в том, что у граничной точки значения могут увеличиваться за пределами области, поэтому утверждение о равенстве нулю якобиана тут не работает.

(13 Авг '18 9:19) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617

задан
25 Июн '17 4:24

показан
182 раза

обновлен
13 Авг '18 9:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru