1
1

Пусть $%f:[0,1]\rightarrow R$% интегрируема по Риману и $%\epsilon>0$%. Показать, что существуют непрерывные функции $%g,h:[0,1]\rightarrow R$% такие что $%g(x)\le f(x) \le h(x)$% $%\forall x\in [0,1]$% и $%\int_0^1(h(x)-g(x))dx<\epsilon$%. Верно ли обратное?

задан 25 Июн '17 4:29

изменен 27 Июн '17 15:56

Интегрируемая по Риману функция ограничена: |f|<=C. Полагаем h=C, g=-C при достаточно большом C. Обратное, разумеется, неверно, так как получилось бы, что ограниченная функция интегрируема по Риману.

Такое впечатление, что в условии что-то недосказано или перепутано.

(25 Июн '17 9:21) falcao

Да, перепутан знак в неравенстве. Исправил.

(27 Июн '17 13:23) curl

@curl: в исправленном варианте достаточно положить g=h=f. Без оговорок насчёт свойств g и h утверждение становится тривиальным. Может быть, тут что-то ещё пропустили?

(27 Июн '17 15:51) falcao

Непрерывность g и h, видимо...

(27 Июн '17 15:57) curl
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,619

задан
25 Июн '17 4:29

показан
209 раз

обновлен
27 Июн '17 15:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru