Вычислить площади фигур, ограниченных линиями.

$$ y=\frac{1}{x\sqrt{1+ln⁡x }},y=0,x=1,x=e^3$$


$$y=tg x,x=0,y=2/3 cos ⁡x$$

задан 25 Июн '17 11:44

помогите пожалуйста, какие то онисложные

(25 Июн '17 11:45) s1mka
10|600 символов нужно символов осталось
0

1) Здесь пределы интегрирования даны в условии, и получается площадь криволинейной трапеции в виде интеграла $%\int\limits_1^{e^3}\frac{dx}{x\sqrt{1+\ln x}}$%. Делаем замену $%z=1+\ln x$%, где $%dz=dx/x$%, а пределы интегрирования получаются от $%1$% до $%4$%. Это даёт $%\int\limits_1^4\frac{dz}{\sqrt{z}}$%. Первообразная равна $%2\sqrt{z}$%; площадь равна $%2$%.

2) Надо найти точку пересечения кривых, решая уравнение $%\tan x=\frac23\cos x$%. Имеем $%\frac32\sin x=\cos^2x=1-\sin^2x$%, где $%\cos x\ne0$%. Квадратное уравнение относительно синуса имеет корни $%2$% и $%\frac12$%. Первый не подходит, второй даёт $%\sin x=\frac12$%, то есть $%x=\frac{\pi}6$%. Полезно нарисовать картинку на отрезке $%x\in[0;\frac{\pi}6$%, изображая графики $%y=\frac23\cos x$% и $%y=\tan x$%, заштриховывая получившуюся фигуру.

Площадь равна $%\int\limits_0^{\pi/6}(\frac23\cos x-\tan x)\,dx$%. Первообразная равна $%\frac23\sin x+\ln\cos x$%. Разность значений в концевых точках составляет $%\frac13+\frac12\ln3-\ln2\approx0,189$%.

ссылка

отвечен 25 Июн '17 12:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862

задан
25 Июн '17 11:44

показан
311 раз

обновлен
25 Июн '17 12:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru