Здравствуйте. Необходимо доказать, что кольцевой гомоморфизм поля в любое ненулевое кольцо инъективен либо 0.

задан 26 Июн '17 0:34

1

Это следует из известного факта, что кольцевыми идеалами поля K будут только (0) и K. Доказывается очень просто: если идеал ненулевой, то там есть обратимый элемент, а тогда есть 1, и есть все элементы K в силу возможности домножения.

Ядро гомоморфизма есть идеал. Если он нулевой, то получается инъекция. Во втором случае K/K даёт нулевой образ.

(26 Июн '17 1:21) falcao

@falcao: спасибо.

(26 Июн '17 1:38) Oleg55
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
26 Июн '17 0:34

показан
362 раза

обновлен
26 Июн '17 1:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru