Дано диофантово уравнение с ненулевыми коэффициентами (a^2-1)x+(a-1)y=13, имеющее решение. Докажите, что для любого числа x0 найдется такое y0, что пара (x0, y0) является решением данного уравнения.

задан 26 Июн '17 12:54

1

Поскольку решение есть, число a-1 делит 13. После деления получается (a+1)x+y=13/(a-1). Загадываем любое целое x, и через него однозначно выражается y.

(26 Июн '17 13:00) falcao

... число a-1 делит 13 и с учетом условия равно 13 или -13... (в двух коэффициентах путался с -1 :))

(26 Июн '17 13:09) Urt

Я правильно понимаю что а ведь может быть равно 14, -12, 0, 2. Какой из этих случаев рассматривать?

(26 Июн '17 14:00) qwer895

Решение дано уже в первом комментарии falcao. Все остальное - это детали (могут возникнуть при обсуждении с преподавателем). Варианты с возможными значениями числа a Вами перечислены все.

(26 Июн '17 14:11) Urt

Не надо рассматривать их отдельно, просто пишете $$y_0=-(a+1)x_0+\frac{13}{a-1}$$

(26 Июн '17 14:17) Роман83

@qwer895: анализировать то, чему может быть равно a, здесь не нужно. Существенно только то, что после деления на a-1 в правой части получается целое число, и y выражается через x.

(26 Июн '17 14:31) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,481

задан
26 Июн '17 12:54

показан
474 раза

обновлен
26 Июн '17 14:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru