Каких пятизначных чисел в 8-ичной системе счисления больше: тех, у которых числа расположены в порядке нестрогого убывания или нестрогого возрастания?
Очевидно, что больше чисел будет при убывании (из-за 0), но как посчитать точное кол-во чисел в обоих случаях?

задан 26 Июн '17 17:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это делается при помощи сочетаний с повторениями. В первом случае $%1\le a_1 \le\cdots\le a_5\le7$%. Выбираются 5 предметов (цифр) из общего числа 7. Предметы могут повторяться. Это в точности число сочетаний с повторениями из 7 по 5. По формуле, оно равно $%C_{5+7-1}^5=C_{11}^5=462$%. Во втором случае $%7\ge a_1\ge\cdots\ge a_5\ge0$%, и здесь нули брать уже можно (откуда сразу ясно, что чисел такого вида больше), но $%a_1\ne0$%, поэтому не подходит один вариант со всеми нулями. Число сочетаний с повторениями будет уже из 8 по 5, и надо вычесть единицу, что даст $%C_{8+5-1}^5-1=C_{12}^5-1=791$%.

ссылка

отвечен 26 Июн '17 19:06

изменен 26 Июн '17 19:07

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,475
×1,295

задан
26 Июн '17 17:21

показан
329 раз

обновлен
26 Июн '17 19:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru