Девять чисел таковы, что сумма каждых четырёх из них меньше суммы пяти остальных. Докажите, что все числа положительны.

Авторы предлагают начать решение с упорядочивания всех девяти чисел по возрастанию. А я предлагаю ничего не упорядочивать, это лишнее. Берём любое число и кладём в карман. Остальные 8 произвольно разбиваем на две группы по 4. Одну четвёрку кладём на правую чашу весов, другую - на левую. Теперь достаём из широких штанин взятое нами число и добавляем его к той четвёрке, которая не перевешивает. По условию, она теперь должна перевесить, а это как раз и означает, что мы добавили положительное число. А поскольку положить в карман мы могли любое из девяти чисел, все они положительны.

Тем не менее, что же всё-таки не так в этом решении?

задан 26 Июн '17 17:34

2

Да все в нем так. Просто авторы предлагают начать с "причёсывания" задачи, после чего они могут воспользоваться монотонностью чисел и сразу написать двойное неравенство $%a_2+a_3+a_4+a_5<a_6+a_7+a_8+a_9<a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$%, из которого получить $%0<a_1$%. Это просто более короткая запись, чем у решения, в котором числа произвольны.

(26 Июн '17 18:01) knop
4

@Аллочка Шакед: а что -- у Вас хорошее решение. Тем более, что оно словесное, а не формульное. А авторы, скорее всего, руководствовались известным принципом насчёт простоты и сложности.

"Но мы пощажены не будем, Когда её [простоту -- F.] не утаим. Она всего нужнее людям, Но сложное понятней им" (с) :)

(26 Июн '17 19:13) falcao

@knop, @falcao, большое спасибо!

(27 Июн '17 15:07) Аллочка Шакед

@falcao, кто автор? Вы?

(27 Июн '17 15:07) Аллочка Шакед
3

@Аллочка Шакед: я процитировал известное стихотворение Бориса Леонидовича Пастернака. Хотя оно касается поэзии, но принцип всецело применим и к математике, и ко многим другим вещам.

(27 Июн '17 16:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×128

задан
26 Июн '17 17:34

показан
646 раз

обновлен
27 Июн '17 16:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru