В модифицированной пятеричной системе счисления все цифры, кроме последней, четные. Тем не менее, диапазон изменения цифр выбран так, что любое натуральное ЧИСЛО можно представить в этой системе, причём единственным способом. а) Найдите в этой системе счисления сумму 484+441 б) Сформулируйте алгоритм умножения числа на 25 в данной системе счисления.

задан 27 Июн '17 11:08

изменен 27 Июн '17 11:12

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь имеется в виду такая система: последняя цифра равна остатку от деления на 10, поэтому она может быть любой десятичной. Остальные цифры -- любые чётные десятичные. Представление в таком виде существует и единственно. Будем записывать число в "модифицированной" системе счисления с нижним индексом $%m$%.

Если надо число $%n$% представить в этой системе, то алгоритм следующий. Делим $%n$% с остатком на $%10$%, получая $%n=10q+r$%. Тогда $%r$% -- последняя цифра в записи. Далее берём неполное частное $%q$% и переводим в пятеричную систему. После чего удваиваем все цифры, и к концу приписываем цифру $%r$%.

Пример: пусть $%n=123$%. Здесь $%r=3$%, $%q=12=2\cdot5+2=22_5$%. Значит, $%123=443_m$%.

а) Нужно сложить $%484_m+441_m$%. Остаток от деления на $%10$%, то есть последняя цифра, есть $%4+1=5$%. Отбрасываем последние цифры, остальные чётные цифры делим на 2, и выполняем сложение в системе счисления с основанием 5 по обычном алгоритму "столбиком": $%24_5+22_5=101_5$%. Удваиваем, приписывая 5 на конце, получая ответ $%2025_m$%.

б) Пусть число $%n$% чётно (оно представлено в "модифицированной" системе, и о чётности судим по последней цифре). Тогда $%n=10q+2r$%, где $%0\le r\le4$%. Тогда $%25n=250q+50r=10(25q+5r)+0$%, то есть на конце должен быть ноль. Число $%25q+55=5(5q+r)$% надо задать в пятеричной системе. Это значит, что к 5-ичной записи $%q$% надо в конце добавить $%r$%, а потом приписать справа ещё цифру 0 (умножение на 5). После удвоения цифр мы получим в точности представление $%n=10q+2r$% в "модифицированной" системе. Поэтому к записи $%n$% надо будет добавить два нуля в конце.

Пример: $%n=28=48_m$%; $%25n=700=4800_m$%.

Теперь пусть $%n=2k+1$% нечётно. Здесь $%25n=50k+25$%. Умножать $%2k$% на $%25$% мы уже умеем, и остаётся к двум нулям на конце прибавить $%25=45_m$%.

Пример: $%n=73=243_m$%. Переводим $%n-1=72=242_m$%, получая $%25(n-1)=24200_m$%. Отсюда $%25n=24245_m$%.

ссылка

отвечен 28 Июн '17 0:32

изменен 28 Июн '17 0:33

1

Спасибо большое!

(30 Июн '17 23:24) olga5
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×46

задан
27 Июн '17 11:08

показан
651 раз

обновлен
30 Июн '17 23:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru