В натуральном числе $%A$% переставили цифры, получив число $%B$%, не равное числу $%A$%. Оказалось, что сумма цифр числа $%A$% равна сумме цифр числа $%A+B$%.

а) Найти наименьшее возможное значение $%A$%.

б) Найти наименьшее возможное значение $%A+B$%.

задан 27 Июн '17 15:11

1

У меня получилось так: A=189, B=198, A+B=387

(27 Июн '17 16:43) Lyudmyla

@Lyudmyla, спасибо, но мимо.

(27 Июн '17 23:23) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
2

Я тут было написал ответ, но не сохранил, а сайт в этот момент "завис", и всё потерялось, так что напишу заново.

Из соображений делимости на 9 получается, что A и A+B сравнимы mod 9. Поэтому B делится на 9, и A тоже делится (так как цифры те же), то есть смотрим только на числа с суммой цифр, делящейся на 9.

Двузначные значения A не годятся, так как сумма цифр тогда равна 9 (нельзя брать 99), и в сумме числа xy и yx дадут 99 с суммой цифр 18.

Будем искать трёхзначные варианты с первой цифрой 1 у числа A. Подходит A=126, B=216, A+B=342. Меньшее значение для A невозможно, так как при этом сумма цифр A равна 9, и если A начинается с 10 или 11, то это 108 или 117, а тогда не получить A+B с суммой цифр 9.

Осталось показать, что значение 342 для A+B также наименьшее. Первыми цифрами чисел A и B могут быть только 1 и 2 или 1 и 1. В первом случае цифры чисел равны 1, 2, 6, и это даёт вариант 342. Во втором случае числа имеют вид 1xy, 1yx. Сумма цифр не равна 18, так как 189 и 198 дают в сумме слишком много. Значит, сумма цифр равна 9, и тогда 1xy+1yx при сложении дадут 288 с суммой цифр 18, что не подходит.

ссылка

отвечен 27 Июн '17 17:48

@falcao, очень большое спасибо!

(27 Июн '17 23:21) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×128

задан
27 Июн '17 15:11

показан
477 раз

обновлен
27 Июн '17 23:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru