Зафиксируем натуральные числа $%n, N$% и ограниченное множество $%A\subset R^n$%. Пусть $$\overline{B}(a,r)=\{x\in R^n: |x-a|\le r\}, a\in R^n, r\ge 0$$

Доказать, что существуют $%a_1,\dots,a_N\in R^n$% и $%r_1,\dots,r_N\ge 0$% такие что $%A\subset \cup_{k=1}^N \overline{B}(a_k,r_k)$% и сумма $%\sum_{k=1}^Nr_k^2$% максимально мала. То есть что множество $%\{\sum_{k=1}^Nr_k^2:\text{A может быть покрыто набором } (\overline{B}(a_k,r_k))_{k=1}^N\}$% имеет наименьший элемент

задан 27 Июн '17 16:24

@curl: опять с условием что-то не то. Если не наложить условие, что a принадлежит A, получается, что B с чертой равно всему R^n, и задача теряет смысл.

(27 Июн '17 17:59) falcao

Не понял, почему B с чертой тогда равно R^n? Это же просто замкнутый шар данного радиуса r с центром в a.

(27 Июн '17 18:03) curl

@curl: да, это правда. Меня сбило с толку условие, что a принадлежит R^n. Но оно шло отдельно, поэтому там действительно замкнутый шар.

(27 Июн '17 18:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,617

задан
27 Июн '17 16:24

показан
301 раз

обновлен
27 Июн '17 18:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru