Оценить утверждение φ(6n)=2φ(n) тут подходят n=1,5,7,11,13,17,19,23,25 и так далее. Но почему ? Как это доказать?

задан 28 Июн '17 1:11

изменен 28 Июн '17 1:11

10|600 символов нужно символов осталось
1

Прежде чем утверждение доказывать, его надо сформулировать.

В данном случае $%\frac{\varphi(6n)}{6n}=\frac13\frac{\varphi(n)}n$%. Известно, что отношение значения функции Эйлера к своему аргументу равно произведению чисел вида $%1-\frac1p$% по всем простым делителям $%p$% данного числа. Все делители $%n$% будут делителями $%6n$%, и при этом у $%6n$% появятся новые простые делители, которых не было у $%n$%, для которых будет $%\prod\limits_p(1-\frac1p)=\frac13$%. Понятно, что среди простых должно быть число $%p=3$%, что даст множитель $%\frac23$%, и он также должен домножаться на $%\frac12$%.

Таким образом, простые делители 2 и 3 числа $%6n$% должны быть новыми, то есть $%n$% не делится ни на 2, ни на 3. Это условие необходимо и достаточно.

ссылка

отвечен 28 Июн '17 1:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,476

задан
28 Июн '17 1:11

показан
345 раз

обновлен
28 Июн '17 1:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru