$%x\sqrt{x-a} = \sqrt{6(x-1/2)(x-a)} $%; одно решение на $% x \in [0;1]$%

задан 28 Июн '17 16:26

изменен 28 Июн '17 16:38

В первой версии случайно был x^2, сейчас все исправлено

(28 Июн '17 16:38) Williams Wol...

@Williams Wol...: проверьте условие. Я думаю, там должно быть x, а не x^2.

(28 Июн '17 16:52) falcao

@falcao, да, я исправил почти сразу, у вас, наверное, не обновилось

(28 Июн '17 16:57) Williams Wol...

Задача несложная, и несколько аналогичных примеров уже разбиралось. Но сегодня я уже должен уходить, поэтому завтра напишу -- если до этого времени никто решения не даст.

(29 Июн '17 2:41) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Уравнение всегда имеет корень $%x=a$%, и он принадлежит единичному отрезку при $%0\le a\le1$%. Предположим, что имеется корень $%x\ne a$%. Тогда $%x-a > 0$%, и можно разделить уравнение на положительное число $%\sqrt{x-a}$%. Получится $%x=\sqrt{6x-3}$%, что можно возвести в квадрат с учётом дополнительного неравенства $%x\ge0$%. Квадратное уравнение имеет два корня $%x=3\pm\sqrt6$%; оба они положительны. Ясно, что $%x=3+\sqrt6 > 1$% можно не рассматривать, а $%x=3-\sqrt6$% единичному отрезку принадлежит (и это число меньше $%\frac12$%). Чтобы такой корень подходил, необходимо $%x-a\ge0$%, то есть $%a\le3-\sqrt6$%.

Таким образом, при $%a > 1$% корней на единичном отрезке нет; при $%3-\sqrt6\le a\le1$% корень ровно один, и он равен $%a$%; при $%0\le a < 3-\sqrt6$% различных корней два; при $%a < 0$% имеется ровно один корень $%x=3-\sqrt6$%.

Итого $%a\in(-\infty;0)\cup[3-\sqrt6;1]$%.

ссылка

отвечен 30 Июн '17 10:33

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,698

задан
28 Июн '17 16:26

показан
269 раз

обновлен
30 Июн '17 10:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru