Для функций, заданных параметрически, найти $%\frac{dy}{dx}$% и $%\frac{d^2 y}{dx^2 }.$%

$%\begin{cases}x=arccos⁡ \sqrt{t},\\y=\sqrt{t^2-t}\end{cases} $%

$%\frac{dy}{dx}=\frac{y_t'}{x_t' }$%

Отдельно находим производные $%x_t'$% и $%y_t':$%

$%x_t'=-\frac{1}{2\sqrt{t} \sqrt{1-t}}$%

$%y_t'=\frac{t-1/2}{\sqrt{t^2-t}}$%

Следовательно: $$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{t-1/2}{\sqrt{t^2-t}}}{-\frac{1}{2\sqrt{t} \sqrt{1-t}}}$$

помогите пожалуйста как то это красиво не преобразовывается, и дальше что-то не получается

задан 28 Июн '17 23:33

изменен 28 Июн '17 23:46

@s1mka: надо обратить внимание, что в одном случае у нас под корнем находится t^2-t, а в другом t-t^2. Оба числа должны быть неотрицательны, откуда t^2-t=0, то есть t=0 или t=1. Составители задания "облажались", потому что вместо кривой получились две отдельные точки. Дифференцировать тут можно разве что формально.

Задание надо вернуть обратно, так как оно некорректное. Ещё раз проверяем: t>=0, так как оно под корнем. Если t > 0, то t(t-1)>=0, так как оно тоже под корнем. Тогда t>=1, sqrt(t)>=1, но арккосинус чисел > 1 не определён. Значит, t=1 или t=0 в качестве области определения "кривой".

(28 Июн '17 23:58) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862

задан
28 Июн '17 23:33

показан
227 раз

обновлен
28 Июн '17 23:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru