В сфере проведен диаметр SB. Через точку S проведены хорды SA и SC так, что угол ASB= углу CSB и они равны 45 градусам, угол ASC равен 60 градусов. Найдите угол между плоскостью ASB и плоскостью BSC.

Я сделал рисунок, в сфере получается пирамида, сделал выносной рисунок, в нем построил линейный угол двугранного угла между плоскостями. А дальше никак не могу решить. Помогите, пожалуйста. Заранее спасибо

задан 31 Янв '13 21:17

изменен 31 Янв '13 23:43

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


3525

10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

Угол $%A_1B_1C_1$% - линейный угол двугранного угла.

$$A_1B_1=B_1C_1=SB_1=1;A_1C_1=SC_1=SA_1=\sqrt{2}.$$ Далее к треугольнику $%A_1B_1C_1$% примените теорему косинусов.

ссылка

отвечен 31 Янв '13 22:22

10|600 символов нужно символов осталось
1

Так-как $%SB$% диаметр , значит $%\angle SAB=\angle SCB=90^0,\angle ASB=\angle CSB=45^0 \Rightarrow AS=CS=2Rcos45^0=R\sqrt2,$% а треуголники $%ASB$% и $%BSC$% равносторонные пряамоугольные треугольники. Значит $%AO\perp SB, CO\perp SB\Rightarrow \angle AOC$% искомый угол.$% AO = CO = R$% ($%O$% центр сферы). $%\angle ASC=60^0,AS=BS\Rightarrow $%треугольник $%ASC$% равносторонный. $%AC=AS=CS=R\sqrt2.$% И так $%AO=CO=R,AC=R\sqrt2\Rightarrow \angle AOC=90^0.$%

alt text

ссылка

отвечен 31 Янв '13 22:24

изменен 31 Янв '13 22:54

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×880

задан
31 Янв '13 21:17

показан
1108 раз

обновлен
31 Янв '13 23:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Железный партнер
Рейтинг@Mail.ru