В треугольнике ABC сторона AB = 7 и угол BAC = 30 На стороне AB лежит точка D, AD/DB = 5/2; угол BCD = BAC; Надо найти tg(C). Сложно!

задан 1 Июл '17 7:54

изменен 1 Июл '17 13:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Тут ничего особо сложного нет. Треугольники $%BAC$% и $%BCD$% подобны по двум углам. Отсюда $%BA:BC=BC:BD$%, то есть $%BC^2=2(5+2)=14$%, и $%BC=\sqrt{14}$%. Опустим перпендикуляр $%BH$% из точки $%B$% на прямую $%AC$%. Ясно, что $%BH=AB/2=7/2$%. Имеется ровно две точки на прямой $%AC$%, расстояние от которых до точки $%B$% равно $%\sqrt{14}$%, они расположены по разные стороны от $%H$%. Из теоремы Пифагора ясно, что $%CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt7/2$%. Поэтому $%BH:CH=\sqrt7$%, и тогда тангенс угла при вершине $%C$% равен $%\pm\sqrt7$% в зависимости от расположения точки.

ссылка

отвечен 1 Июл '17 15:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
1 Июл '17 7:54

показан
234 раза

обновлен
1 Июл '17 15:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru