Касательные к графику у=x^2 перпендикулярны. Найти координаты точек , в которых эти касательные пересекаются. Или, может быть , геометрическое место этих точек

задан 1 Июл '17 21:41

1

Это довольно известное свойство. Помимо вычислительного решения, есть ещё и геометрическое. Вроде бы, я не так давно это видел у Заславского и Акопяна в книжке.

Вот, нашёл здесь -- Теорема 1.7 на стр. 25.

(1 Июл '17 23:05) falcao

@falcao, я - то первый раз слышу( или забыл)

(1 Июл '17 23:15) epimkin
1

@epimkin: там и для эллипса это тоже, вроде, рассмотрено -- будет окружность.

А я такие факты сколько раз вижу, столько раз и забываю :)

(2 Июл '17 0:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%(x_1;y_1)$% и $%(x_2;y_2)$% - точки касания... для угловых коэффициентов перпендикулярных прямых имеем условие $%k_1\cdot k_2=-1$%, что в данном случае даёт $$ 4\cdot x_1 \cdot x_2 =-1 $$

Уравнения касательных $%y=2x_k\cdot x-x_k^2$%... откуда точка пересечения имеет координаты $$ x_{\ast}=\frac{x_1+x_2}{2}, \quad y_{\ast}=x_1\cdot x_2 $$

Итого, получаем, что иксы могут быть любыми... а игреки всегда одни и те же $$ y_{\ast}=x_1\cdot \frac{-1}{4\cdot x_1} = -\frac{1}{4} $$ Директриса, если мне не изменяет память...

ссылка

отвечен 1 Июл '17 22:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,517

задан
1 Июл '17 21:41

показан
279 раз

обновлен
2 Июл '17 0:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru