|
Здесь достаточно знать "первый замечательный предел": отношение $%\sin t$% к числу $%t$% стремится к $%1$% при $%t\to0$%. Это же правило применимо, если синус заменить на тангенс. Тут надо числитель и знаменатель дроби, предел которой требуется найти, разделить на $%x$%, и в ответе получается $%6/2=3$%. Кстати, применять правило Лопиталя здесь было бы неуместно уже по той причине, что требуется знать производные тригонометрических функций. Однако, доказательство равенства $%(\sin x)'=\cos x$% опирается как раз на "первый замечательный предел". Фактически, оно сложнее, чем разбираемый пример. отвечен 1 Фев '13 3:28 
falcao |
|
$%sin 6x=sin2x(3-4sin^22x)$% - по формуле тройного угла. Также $%tg 2x=sin2x/cos2x$%. Тогда $%sin 6x/ tg2x =cos2x(3-4sin^22x)$%. Данное выражение при условии, что х стремится к 0, стремится к 3. В общем можно обойтись и без замечательных пределов, и без правила Лопиталя отвечен 6 Фев '13 0:48 
Танюша |