1) Почему можно опустить черточки? Например, можно рассмотреть такой гомоморфизм: $%Z_6[x]\rightarrow Z_6[x]/(2x-1),\ a\mapsto \overline a=3a+(2x-1),\ x\mapsto \overline x=x+(2x-1)$%. Тогда $%\pi(2x-1)=\pi(2x+5)=3\ne 0$%, т.е. $%f(\alpha)\ne 0$%.

alt text

2) Почему $%\beta=g(\alpha)$%? Я бы сказал, что $%\beta=\overline g(\alpha)$%, где $%\overline g$% получается из $%g$% пририсовыванием черточек над коэффициентами. Разве нет?

alt text

задан 4 Июл '17 2:57

изменен 4 Июл '17 3:06

Через alpha обозначен элемент bar{x}. Тогда f(alpha)=f(bar{x}}=bar{f(x)}=0, по определению.

По второму: поскольку f(alpha)=0, значение g на alpha равно значению r на том же элементе, где r -- остаток от деления g на f. Нужно снова принять во внимание, что alpha уже есть нечто с чёрточкой, и второй раз она уже не нужна.

(4 Июл '17 3:14) falcao

Почему f(bar{x})=bar{f(x)}? В моем примере f(x)=2x+5, f(bar{x})=2alpha+5, bar{f(x)}=3.

(4 Июл '17 19:36) Slater

@Slater: bar от элемента есть его значение в R', то есть в факторкольце по идеалу. То есть x -> bar{x} есть гомоморфизм колец. Это значит, что bar{a+b}=bar{a}+bar{b}, bar{ab}=bar{a}bar{b}. Отсюда следует, что bar от любого многочлена с целыми коэффициентами (для любого числа переменных) равно тому же многочлену от bar-ов от переменных. Гомоморфизм здесь естественный, то есть bar{u}=u+I для всех u из кольца.

(4 Июл '17 22:23) falcao

@falcao: но при переходе от bara над многочленом к barу на переменных bar же также навешивается на коэффициенты! (Например, bar{ax}=bar{a}bar{x}, по сказанному Вами.) Если гомоморфизм тождественный на постоянных многочленах, то вопроса не возникает, но в моем примере это не так, и в тексте ничего не сказано, о том, что гомоморфизм тождественен на R.

(6 Июл '17 16:40) Slater

@Slater: в тексте рассматривается естественный гомоморфизм кольца по идеалу I=(f). Поэтому (a+I)+(b+I)=a+b+I, (a+I)(b+I)=ab+I в силу определений. bar(a) есть сокращённое обозначение для a+I, поэтому тут всё как обычно.

(6 Июл '17 20:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
4 Июл '17 2:57

показан
251 раз

обновлен
6 Июл '17 20:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru