|
Логарифмическое неравенство с параметром $$x^{\log_2(a)} + a^{\log_a(x)} \ge 2a^2$$ Понятное дело, что второе слагаемое будет равняться (а), но вот как делать дальше, что-то не соображу, помогите, пожалуйста! задан 2 Фев '13 19:58 
ilia
показано 5 из 6
показать еще 1
|
|
Если обозначить $%\log_2a = b$%, получим $%x^b + x \ge 2^{1 + 2b}$%. Это неравенство можно решить графически. отвечен 2 Фев '13 22:27 
DocentI Не понял как можно это решит. Если не трудно покажи подробнее
(3 Фев '13 9:42)
ilia
Надо писать "покажите". Это называется "вежливость"
(3 Фев '13 14:12)
DocentI
|
|
$$x^{\log_2(a)} + a^{\log_a(x)} \ge 2a^2\Leftrightarrow x^{\log_2(a)}\ge 2a^2-x\Leftrightarrow \begin{cases}y=x^{\log_2(a)},\\y=2a^2-x,\\x^{\log_2(a)}\ge 2a^2-x.\end{cases}$$ Рассмотрите четыре случая: $%0< a< 1; 1< a < 2;a=2; a>2$%, решая неравенство на множестве положительных чисел.
отвечен 2 Фев '13 22:42 
Anatoliy Думаю, ответа в аналитическом виде (через формулы) здесь не будет.
(3 Фев '13 14:13)
DocentI
Возможно, что в условии ошибка.
(3 Фев '13 15:07)
Anatoliy
|
А что нужно сделать-то? Доказать, решить при всех а или еще что?
Проверьте условие. Какое основание у логарифма?
Да, решить неравенство при всех а
запись условия верна
Второе слагаемое будет равняться x.
ой, да конечно x