Логарифмическое неравенство с параметром

$$x^{\log_2(a)} + a^{\log_a(x)} \ge 2a^2$$

Понятное дело, что второе слагаемое будет равняться (а), но вот как делать дальше, что-то не соображу, помогите, пожалуйста!

задан 2 Фев '13 19:58

изменен 2 Фев '13 21:34

DocentI's gravatar image


9.9k11850

1

А что нужно сделать-то? Доказать, решить при всех а или еще что?

(2 Фев '13 20:04) epimkin

Проверьте условие. Какое основание у логарифма?

(2 Фев '13 20:14) Anatoliy

Да, решить неравенство при всех а

(2 Фев '13 21:07) ilia

запись условия верна

(2 Фев '13 21:08) ilia

Второе слагаемое будет равняться x.

(2 Фев '13 21:30) DocentI

ой, да конечно x

(2 Фев '13 21:46) ilia
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если обозначить $%\log_2a = b$%, получим $%x^b + x \ge 2^{1 + 2b}$%. Это неравенство можно решить графически.

ссылка

отвечен 2 Фев '13 22:27

Не понял как можно это решит. Если не трудно покажи подробнее

(3 Фев '13 9:42) ilia

Надо писать "покажите". Это называется "вежливость"

(3 Фев '13 14:12) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$x^{\log_2(a)} + a^{\log_a(x)} \ge 2a^2\Leftrightarrow x^{\log_2(a)}\ge 2a^2-x\Leftrightarrow \begin{cases}y=x^{\log_2(a)},\\y=2a^2-x,\\x^{\log_2(a)}\ge 2a^2-x.\end{cases}$$ Рассмотрите четыре случая: $%0< a< 1; 1< a < 2;a=2; a>2$%, решая неравенство на множестве положительных чисел.

alt text

ссылка

отвечен 2 Фев '13 22:42

изменен 3 Фев '13 15:47

Думаю, ответа в аналитическом виде (через формулы) здесь не будет.

(3 Фев '13 14:13) DocentI

Возможно, что в условии ошибка.

(3 Фев '13 15:07) Anatoliy
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,544
×250

задан
2 Фев '13 19:58

показан
1314 раз

обновлен
3 Фев '13 15:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru