Здравствуйте, помогите найти функцию f(x), которая удовлетворяет сл условиям:

$$ f(x+y)=1/3f(x)f(y) $$

при любых x,y. Дифференциируема $$ f(0)=3 $$ $$ f'(0)=6 $$

Подозреваю, что она имеет такой вид:

$$ f(x)=3^(1-x) $$

но последнее условие не выполняется.

задан 8 Июл '17 17:15

изменен 8 Июл '17 17:20

Под первое условие подходит f(x)=3a^x при любом a > 0. Из f'(0)=6 получается ln a=2, то есть a=e^2, и f(x)=3e^{2x}.

(8 Июл '17 17:20) falcao

А, спасибо большое!

(8 Июл '17 17:23) Bill
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×651

задан
8 Июл '17 17:15

показан
249 раз

обновлен
8 Июл '17 17:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru