Перед вами ребус: $$\text{Г}\cdot\overline{\text{ЛА}}\cdot\overline{\text{ГОЛ}}=\overline{\text{ЁЛКА}}$$ Одинаковыми буквами обозначены одинаковые десятичные цифры, а разными - разные.

а) Найдите хотя бы одно решение этого ребуса.

б) Сколько всего решений имеет этот ребус?

задан 9 Июл '17 15:58

10|600 символов нужно символов осталось
1

Очевидно, что Г < 4. Если Г=3, то Л=1. При этом 3А сравнимо с А по модулю 10. Значит, А=0 или А=5. Второй случай сразу отпадает, так как произведение оказывается пятизначным. Случай А=0 легко разбирается, и там в произведении 3 на 3?1 не получить второй слева цифрой единицу.

Пусть Г=2. Здесь также Л=1 -- в противном случае произведение будет слишком большое. Из сравнимости 2А с А по последней цифре, имеем А=0. Итого мы 2 умножаем на 2?1. Легко видеть, что вторая слева цифра будет чётной, и единице она не равна.

Таким образом, Г=1, в результате чего равенство несколько упрощается. Отдельно рассмотрим случай А=0. Ребус принимает вид Л x 1ОЛ = ЁЛК. Первая же возможность Л=2 даёт решение пункта а) при O=6. Итоговое равенство имеет вид 1 x 20 x 162 = 3240. Непосредственно проверяется, что при Л=2 других возможностей нет (простой перебор по значениям цифры О).

При Л=3 на конце получается 9, и тогда 3xО должно оканчиваться на 3, то возможно только при О=1, и цифры повторяются. При Л=4 вторая слева цифра произведения оказывается нечётной, и не совпадает с Л. Случаи Л=5, Л=6 дают К=Л. При Л=7 на конце будет 9, и тогда Ё не равно 9, а также не равно 7, что означает О=2, и произведение получается равно 889. Если Л=8 или Л=9, то О может быть равно только нулю, а тогда Ё совпадает с Л. Тем самым, случай А=0 даёт всего одно решение ребуса.

Итак, теперь у нас А не равно нулю. По последней цифре, (Л-1)А кратно 10. Тогда либо А=5 и Л нечётно, либо Л=6 и А чётно. Разберём обе возможности.

Пусть А=5. Начнём со случая Л=3. Перебирая значения О, получаем ещё одно решение 1 x 35 x 123 = 4305. Других значений О не принимает, что проверяется перебором. Если Л=7, то в качестве значений О проверяем 0 и 2. Они не подходят, а 3 уже слишком много. При Л=9 произведение всегда пятизначно.

Теперь пусть Л=6. При А=2 перебираем значения О, и находим третье решение ребуса 1 x 62 x 156 = 9672. При О = 0, 3, 4 вторая слева цифра произведения не равна 6, а при O > 6 произведение пятизначно. Теперь берём А=4. Проверяем значения О, что не даёт решений. Наконец, случай А=8 даёт O < 5, и значения цифры O = 0, 2, 3, 4 решений не дают.

Итого будет три решения ребуса, что даёт ответ на вопрос пункта б).

ссылка

отвечен 9 Июл '17 19:16

@falcao, Круто! Спасибо большое-пребольшое!

(10 Июл '17 1:03) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×128

задан
9 Июл '17 15:58

показан
473 раза

обновлен
10 Июл '17 1:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru