1
1

В урну, содержащую три шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

задан 9 Июл '17 21:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

Рассмотрим два варианта трактовки условия.

Первоначально число белых шаров может принимать значения от 0 до 3. Пусть эти значения равновероятны. После добавления белого шара, вероятности достать белый шар при случайном выборе, составят 1/4, 2/4, 3/4, 4/4 соответственно. По формуле полной вероятности, надо эти числа сложить и умножить всё на 1/4, то есть рассмотреть среднее. Это даст 5/8.

Другой вариант: каждый из трёх шаров или белый, или не белый с вероятностью 1/2 (принцип "либо встречу, либо нет" (с) :). Здесь можно рассмотреть два случая: мы достали случайно один шар из 4, и тогда он с вероятностью 3/4 "старый", и с вероятностью 1/4 "новый". Та же формула полной вероятности даст (3/4)(1/2)+(1/4)(1/1)=5/8. Ответ оказывается таким же.

ссылка

отвечен 9 Июл '17 21:35

@falcao. А мне не нравиться Ваше утверждение "Другой вариант: каждый из трёх шаров или белый, или не белый с вероятностью 1/2 (принцип "либо встречу, либо нет"). Здесь, мне кажется более подходит принцип "Либо слона встречу, либо не слона". Ведь белый цвет - один из нескольких, - равновероятных. Разве не так?

(11 Июл '17 11:14) nynko

@nynko: а здесь никак по-другому трактовать и нельзя. В условии выделен белый цвет ("слон"), а все остальные цвета как бы "эквивалентны". Количество возможных цветов не указано, и теоретически возможно, что их 100, и белый встречается с вероятностью всего лишь 1/100. Но тогда о вероятности сказать ничего нельзя. Значит, это не могло иметься в виду.

Согласитесь, что условие сформулировано не самым точным образом, а тогда есть два варианта: либо его сходу "забраковать", либо рассмотреть разумные уточнённые трактовки, если их не так много.

(11 Июл '17 11:27) falcao

@falcao.Пожалуй, это так и есть. Я сторонник того, чтобы задачах указывать источник или автора. Я лично не могу математически расшифровать фразу из условия "если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)."

(11 Июл '17 11:42) nynko

@nynko: если речь идёт о задачах "авторского" уровня, то всё так и есть. Но бывает так, что задачи предлагает на занятиях преподаватель, делая это в устной форме. Формулировка о равновероятности, разумеется, никуда не годная, но здесь можно догадаться о том, что могли иметь в виду.

(11 Июл '17 12:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×910
×325

задан
9 Июл '17 21:17

показан
789 раз

обновлен
11 Июл '17 12:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru