Чему равно наименьшее натуральное число, без нулей и семёрок в десятичной записи, которое имеет такое свойство – как цифры этого числа ни переставлять, получится число, делящееся нацело на 7?

задан 13 Июл '17 17:13

если оно и есть, то число явно не маленькое, простым перебором я его не нашел)

(13 Июл '17 18:18) Williams Wol...
1

а нет: 111111n, n e [1,2,3,4,5,6,7,8,9] ))))

(13 Июл '17 18:24) Williams Wol...

вообще любопытная наверное задача, если решать не перебором) даже на олимпиаде какой-нибудь

(13 Июл '17 18:24) Williams Wol...

есть еще, например: 111118, но минимальное выше) 188881

(13 Июл '17 18:30) Williams Wol...
1

По-моему, здесь получается 111111, что само по себе выглядит не слишком интересно. Если все цифры одинаковы, то их меньше 6 быть не может. Если есть две разные цифры, то их разность делится на 7 ввиду той же причины, что 10^k-1 не делится на 7 при 1<=k<=5. Тогда если это 1 и 8 или 2 и 9, то из большего числа можно вычесть 7, уменьшая число.

(14 Июл '17 0:53) falcao

@falcao, хоть ответ и не очень красивый, какой мог быть, но мне кажется, что: "111111" - неплохое число. Мне кажется задача имеет право быть олимпиадной, если ко всему условию еще нужно будет доказать оценку в виде этого числа)

(14 Июл '17 0:59) Williams Wol...

@Williams Wol...: такой ответ можно считать "слишком красивым" :) Конечно, тут есть что обосновывать (хотя доказательство и простое), но это всё-таки выглядит "слабее" чем известный пример числа 142857, у которого при умножении на числа от 1 до 6 происходит (циклическая) перестановка цифр. Сам пример известный, но он производит впечатление, когда с ним впервые сталкиваешься.

(14 Июл '17 1:11) falcao

Хм, я слышал, но не помнил об этом числе. А это как-то связано с периодом числа 1/7 = 0.(142857)?

(14 Июл '17 2:11) Williams Wol...

@Williams Wol...: это в точности он и есть. Отсюда сразу следует и доказательство, без дополнительных проверок.

(14 Июл '17 2:46) falcao

@falcao, @Williams Wol...,

Большое спасибо!

(14 Июл '17 15:51) Аллочка Шакед
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×128

задан
13 Июл '17 17:13

показан
475 раз

обновлен
14 Июл '17 15:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru