алгебра - Как сократить дробь?

Куда же еще подробнее? Разложили числитель и знаменатель на множители

@Anna_Vzor: решение примера, которое приведено выше, на мой взгляд, является совершенно "исчерпывающим", и оно удовлетворяет всем мыслимым требованиям. Вряд ли нуждается в пояснении истинность второго из равенств. Там просто сокращается одно и то же выражение в числителе и знаменателе. Что касается первого равенства, то его проще всего проверить не "слева направо", а "справа налево". Раскрывать скобки ведь проще, чем раскладывать на множители? Тогда остаётся только один вопрос, который, возможно, Вами подразумевался: как можно было легко прийти к тому, чтобы разложить на множители именно так?

Продолжение ответа @Anna_Vzor: дело вот в чём. Здесь есть большая разница между "прямой" и "обратной" задачей. Одна из них решается совсем легко. Но я могу выписать два "случайных" многочлена, перемножить их, привести подобные члены, а потом сами эти множители забыть. И тогда эта задача делается очень трудной -- хотя я сам этот пример получил. То есть я к тому, что общие методы здесь хотя и есть, но они весьма сложные, и часто просто нужен компьютер. А здесь всё проще, так как бросаются в глаза коэффициенты $%3 1 6 1 3$% в числителе. Тут явная симметрия (продолжение следует)

... и достаточно всего лишь представить $%6$% как сумму $%3+3$%. Тогда сомножитель $%3x^2+x+3$% "вырисовывается" сам собой. Со знаменателем -- всё аналогично: здесь надо обратить внимание на числа $%2$% и $%3$%, сделав соответствующую "группировку", после чего сомножитель $%a-1$% легко выделяется.

Можно еще алгоритм Евклида применить для отыскания НОД. Если это не слишком сложно автору вопроса.