$$3a^4+a^3+6a^2+a+3\over 3a^3-2a^2+2a-3$$

задан 4 Фев '13 20:03

изменен 4 Фев '13 20:34

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\frac{3a^4+a^3+6a^2+a+3}{3a^3-2a^2+2a-3}=\frac{(a^2+1)(3a^2+a+3)}{(a-1)(3a^2+a+3)}=\frac{a^2+1}{a-1}.$$

ссылка

отвечен 4 Фев '13 20:10

10|600 символов нужно символов осталось
0

Извините, но могли бы Вы объяснить поподробнее ?

ссылка

отвечен 10 Фев '13 21:47

Куда же еще подробнее? Разложили числитель и знаменатель на множители

(10 Фев '13 22:00) DocentI

@Anna_Vzor: решение примера, которое приведено выше, на мой взгляд, является совершенно "исчерпывающим", и оно удовлетворяет всем мыслимым требованиям. Вряд ли нуждается в пояснении истинность второго из равенств. Там просто сокращается одно и то же выражение в числителе и знаменателе. Что касается первого равенства, то его проще всего проверить не "слева направо", а "справа налево". Раскрывать скобки ведь проще, чем раскладывать на множители? Тогда остаётся только один вопрос, который, возможно, Вами подразумевался: как можно было легко прийти к тому, чтобы разложить на множители именно так?

(11 Фев '13 1:45) falcao

Продолжение ответа @Anna_Vzor: дело вот в чём. Здесь есть большая разница между "прямой" и "обратной" задачей. Одна из них решается совсем легко. Но я могу выписать два "случайных" многочлена, перемножить их, привести подобные члены, а потом сами эти множители забыть. И тогда эта задача делается очень трудной -- хотя я сам этот пример получил. То есть я к тому, что общие методы здесь хотя и есть, но они весьма сложные, и часто просто нужен компьютер. А здесь всё проще, так как бросаются в глаза коэффициенты $%3 1 6 1 3$% в числителе. Тут явная симметрия (продолжение следует)

(11 Фев '13 1:49) falcao
1

... и достаточно всего лишь представить $%6$% как сумму $%3+3$%. Тогда сомножитель $%3x^2+x+3$% "вырисовывается" сам собой. Со знаменателем -- всё аналогично: здесь надо обратить внимание на числа $%2$% и $%3$%, сделав соответствующую "группировку", после чего сомножитель $%a-1$% легко выделяется.

(11 Фев '13 1:52) falcao

Можно еще алгоритм Евклида применить для отыскания НОД. Если это не слишком сложно автору вопроса.

(11 Фев '13 2:06) DocentI

Да, тоже неплохой вариант, кстати!

(11 Фев '13 5:41) falcao

Спасибо за объяснения!

(11 Фев '13 10:23) Anna_Vzor
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,036
×586
×289

задан
4 Фев '13 20:03

показан
3493 раза

обновлен
11 Фев '13 10:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru