Рассмотрим последовательность: 1 11 12 111 112 1111 1112 1116... - числа, которые делятся на квадрат произведения своих десятичных цифр (или на произведение квадратов своих десятичных цифр, что одно и то же). Обязательно ли в десятичной записи каждого из таких чисел бутет хотя бы одна цифра 1?

задан 15 Июл '17 11:57

1

Такое ощущение, что задача из числа "нерешабельных". Примера вроде как не просматривается, а с другой стороны, довольно трудно опровергнуть факт, что возможно число вида 2^{k}3^{m}, запись которых состоит только из двоек и троек.

(15 Июл '17 19:35) falcao

@falcao, большое спасибо! Как бы поточнее прояснить насчёт решабельности?

(16 Июл '17 1:12) Аллочка Шакед
1

@falcao, Ой, пардон, тут мне подсказали, что уже решабельная. Число 2322432 делится на квадрат произведения своих цифр.

(16 Июл '17 1:15) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: это красивый пример! Дело в том, что я просмотр "небольших" значений не осуществлял -- просто пришёл к выводу, что существование чисел с таким свойством ничему не противоречит.

(16 Июл '17 7:20) falcao

@falcao, это НЕ мой пример, знакомый нашёл с помощью программы :)

(16 Июл '17 11:14) Аллочка Шакед
1

@Аллочка Шакед: я исходил из того, что "в пределах видимости" примера не известно, и это было ошибкой. Если верить в то, что пример может существовать, то он легко находится. Я "задним числом" этот же пример получил при помощи программы, зная ответ.

(16 Июл '17 11:54) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×128

задан
15 Июл '17 11:57

показан
387 раз

обновлен
16 Июл '17 11:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru