В колледже на третьем курсе, учатся 100 студентов, среди которых был проведен опрос, касательно изучения иностранных языков. В опросе поучаствовали все третьекурсники. В результате было следующее: что среди студентов есть такие, которые изучают только один иностранный язык, есть такие, которые изучают и два, и три языка, а есть и таки, которые не изучают никаких языков. Количественные данные опроса следующие:

1) Английский язык изучает 31 студент (включительно с теми, кто изучает другой/ другие иностранные языки)

2) Немецкий язык изучает 30 студентов (включительно с теми, кто изучает другой/ другие иностранные языки)

3) Французский язык изучает 28 студентов (включительно с теми, кто изучает другой/ другие иностранные языки)

4) Общее количество студентов, которые изучают только английский или английский с другим/ другими языками и студентов, которые изучают немецкий или немецкий с другим/другими языками составляет 55 человек

5) Общее количество студентов, которые изучают только английский или английский с другим/ другими языками и студентов, которые изучают французский или французский с другим/другими языками составляет 52 человек

6) Общее количество студентов, которые изучают только немецкий или немецкий с другим/ другими языками и студентов, которые изучают французский или французский с другим/другими языками составляет 53 человек

7) Все три языка изучают 2 студента

Вопросы по задаче:

1) Сколько третьекурсников изучает только английский язык

2) Сколько третьекурсников изучает немецкий язык, но не изучает французский

3) Сколько третьекурсников не изучает ни единого языка.

задан 15 Июл '17 17:02

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это стандартная задача на применение формулы включений и исключений. Удобно при этом рисовать круги Эйлера, хотя это и не обязательно.

Как обычно, вводим множества А, Н, Ф для изучающих соответствующий язык. По условию, |А|=31, |Н|=30, |Ф|=28.

Далее, пункт 4 говорит нам, что |АUН|=55. По формуле включений и исключений для двух множеств, |АUН|=|А|+|Н|-|АН|, откуда |АН|=31+30-55=6. Аналогично находим число элементов для двух других попарных пересечений: |АФ|=31+28-52=7 и |НФ|=30+28-53=5.

С учётом того, что |АНФ|=2, легко заполнить числами круги Эйлера, откуда мы всё узнаем. В частности, только английский язык изучают 31-6-7+2=20 третьекурсников. Немецкий без французского изучают 30-5=25 учащихся. Наконец, количество тех, кто изучает хотя бы один из трёх языков, равно |АUНUФ|=|А|+|Н|+|Ф|-|АН|-|АФ|-|НФ|+|АНФ|=31+30+28-6-7-5+2=73, и ни единого языка не изучает 100-73=27 третьекурсников.

ссылка

отвечен 15 Июл '17 18:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×415

задан
15 Июл '17 17:02

показан
1334 раза

обновлен
15 Июл '17 18:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru