Какое наименьшее число книг можно выдать упаковками по 5 или 8 книг ровно тремя способами?

задан 5 Фев '13 16:10

изменен 3 Мар '13 13:30

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
3

Если некоторое число может быть представлено в виде линейной комбинации чисел 5 и 8 двумя способами, т.е. $$5n_1+8m_1=5n_2+8m_2,$$ то $$n_2=n_1+8k, \; m_2=m_1-5k,$$ где k - некоторое целое число, т.к. числа 5 и 8 - взаимно просты. Следовательно, если число каким-либо способом записано в виде суммы двух слагаемых $$N=5n+8m$$ с целыми неотрицательными коэффициентами $%n$% и $%m$%, то новое представление получается прибавлением числа, кратного 40, к одному слагаемому и его вычитанию из другого слагаемого. Если число $%N=5n+8m$% допускет ровно 3 таких представления, то вычитать 40 должно быть возможно ровно 2 раза. Следовательно, наименьшее возможное такое число - это число $$2 \cdot 40 =80 = 5 \cdot 16 + 8 \cdot 0 = 5 \cdot 8 + 8 \cdot 5 = 5 \cdot 0 + 8 \cdot 10.$$

ссылка

отвечен 5 Фев '13 16:58

изменен 5 Фев '13 17:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,318

задан
5 Фев '13 16:10

показан
1290 раз

обновлен
3 Мар '13 13:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru