комбинаторика - Какое наименьшее число книг можно выдать упаковками?

Если некоторое число может быть представлено в виде линейной комбинации чисел 5 и 8 двумя способами, т.е. $$5n_1+8m_1=5n_2+8m_2,$$ то $$n_2=n_1+8k, \; m_2=m_1-5k,$$ где k - некоторое целое число, т.к. числа 5 и 8 - взаимно просты. Следовательно, если число каким-либо способом записано в виде суммы двух слагаемых $$N=5n+8m$$ с целыми неотрицательными коэффициентами $%n$% и $%m$%, то новое представление получается прибавлением числа, кратного 40, к одному слагаемому и его вычитанию из другого слагаемого. Если число $%N=5n+8m$% допускет ровно 3 таких представления, то вычитать 40 должно быть возможно ровно 2 раза. Следовательно, наименьшее возможное такое число - это число $$2 \cdot 40 =80 = 5 \cdot 16 + 8 \cdot 0 = 5 \cdot 8 + 8 \cdot 5 = 5 \cdot 0 + 8 \cdot 10.$$