Доказать, что уравнение $$n^3-m^{2016}=2017m^{2017}$$ имеет бесконечно много решений в натуральных числах.

задан 19 Июл '17 1:13

изменен 19 Июл '17 1:13

2

Я, может, ошибаюсь, но разве: $% n^3 = m^{2016}(2016m+1) \Rightarrow n = m^{672}\sqrt[3]{2016m+1} $% Подставляем любое 2016m+1 = k^3 и получаем очередное n.

(19 Июл '17 1:34) Williams Wol...
1

@Williams Wol... Теперь нужно доказать, что уравнение $%2016m+1 = k^3$% имеет бесконечное число решений.

(19 Июл '17 10:32) Роман83
2

Это очевидное утверждение, т.к. можно сделать так: k^3-1 = 2016m; (k-1)(k^2+k+1) = 2016m; достаточно теперь подставлять любую k = 2017z.

(19 Июл '17 15:08) Williams Wol...

@Williams Wol..., @Роман83, большое спасибо!

(20 Июл '17 0:11) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×128

задан
19 Июл '17 1:13

показан
348 раз

обновлен
20 Июл '17 0:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru