Необходимо исследовать ряд на сходимость и на равномерную сходимость К сожалению не могу вставить картинку, рейтинг маловат( Сумма по n от 1 до бесконечности ((x^4)/(n+x+1))*arctg((x^2)/sqrt(n)) а) на (0;1) б) на (1; +беск)

задан 19 Июл '17 20:25

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если дан ряд $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^4}{n+x+1} arctg \left( \frac{x^2}{\sqrt{n}} \right) \equiv \sum_{n=1}^{\infty}u_n(x),$$ то для случая $%x \in (0;1)$% $$|u_n(x)| \lt \frac{x^4}{n+x+1} \cdot \frac{x^2}{\sqrt{n}} \lt \frac{1}{n^{3/2}},$$ и ряд сходится равномерно в силу признака Вейерштрасса.

В случае $%x \in (1;+\infty)$% остаток ряда не может равномерно стремиться к нулю, т.к. при любом $%n$% $$x_n=\sqrt[4]{n} \in (1;+\infty),$$ но $$\lim_{n \to \infty}u_n(x_n) = \lim_{n \to \infty}\frac{n \, arctg \, 1}{n+\sqrt[4]{n}+1} = \frac{\pi}{4} \ne 0.$$

ссылка

отвечен 2 Авг '17 15:52

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×422
×27

задан
19 Июл '17 20:25

показан
432 раза

обновлен
2 Авг '17 15:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru