2^x-2^y-1=2015 Решить данное уравнение в целых числах

задан 20 Июл '17 22:13

10|600 символов нужно символов осталось
0

$% 2^{x}-2^{y-1} = 2015 $%
$% 2^{x+1}-2^{y} = 4030 $%
$% 2^{y}(2^{x-y+1}-1) = 4030 $%
$% 2^{y}(2^{x-y+1}-1) = 2 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 31 $%
Делаем вывод, что $% y = 0; y = 1$%
$% y = 0; 2^{x+1} = 4031 $%, чего не может быть.
$% y = 1; 2^{x} = 4029 $%, чего тоже не может быть. Нет решений.

ссылка

отвечен 21 Июл '17 0:47

изменен 21 Июл '17 0:47

Даже если y < 0, тогда это лишь увеличит "количество двоек" в правой части и по итогу там будет нечетное число, значит это не может быть никакой степенью двойки.

(21 Июл '17 0:49) Williams Wol...

@Williams Wol...: подозреваю, что -1 в левой части идёт не в показателе. То есть разность двух степеней двойки даёт 2016. Там разложение на множители как раз подходящее.

(21 Июл '17 13:04) falcao

Мне просто показалось как-то глупым, что это не упростили и подумал на такой вариант.

(21 Июл '17 14:51) Williams Wol...

@Williams Wol...: в принципе, Вы правы, но тут есть два соображения. Первое: задачу могли дать в 2015 году на какой-то олимпиаде, поэтому условие намеренно сделали таким. Второе: число 2016 очень уж "приметно" представляется в виде 2^6(2^5-1).

(21 Июл '17 15:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×909

задан
20 Июл '17 22:13

показан
327 раз

обновлен
21 Июл '17 15:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru