Условие с решением: https://prnt.sc/fzb70e

Не понятно откуда появились цифры такие: -6 + 1/24 = -143/24 ?

задан 23 Июл '17 23:19

По-моему, там должно быть -4+1/4 вместо того, что написано.

(23 Июл '17 23:53) falcao

@falcao, спасибо, а почему -4+1/4 ? )

(23 Июл '17 23:55) Романенко

Вообще-то у них там всё верно -- я не тот коэффициент посчитал. Нам нужен коэффициент при (z-2)^{-1}, а он при раскрытии скобок получается при умножении 12(z-2) на -(z-2)^{-2}/2, откуда -6, и при умножении (z-2)^3 на (z-2)^{-4}/4!, откуда 1/24.

(24 Июл '17 0:04) falcao

@falcao, теперь ясно))

(24 Июл '17 1:13) Романенко

@falcao, а $%cos(1/(z-2))$% здесь в ряд Лорана по степеням $%(z-2)^{-1}$% разложен?.....и еще: а как получилась степень $%2n$% и $%(2n)!$% в знаменателе общего члена ряда?

(24 Июл '17 1:55) Романенко
1

@Романенко: cos t раскладывается в ряд Тейлора по формуле из учебника. Это даёт 1-t^2/2!+t^4/4!-..., и общий член равен как раз (-1)^nt^{2n}/(2n)!. Потом подставляем t=1/(z-2), что даёт ряд Лорана.

(24 Июл '17 7:39) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,649
×948
×112

задан
23 Июл '17 23:19

показан
234 раза

обновлен
24 Июл '17 7:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru