Дана правильная пирамида scba. Точки q r p делят боковые стороны в отношении 1/2 считая от вершины. m n k делят стороны основания пополам. Надо доказать, что они лежат на одной сфере. А еще нужно найти, при каком угле наклона бокового ребра к плоскости основания центр сферы не лежит в пирамиде.

На счет первого: SH высоты пирами равноудалена от M N K и от P Q R. Если из центра описаной окружности QRM провести перпендикуляр, то он будет лежать в пл ASM, а значит пересекать SH. Эта точка будет центром сферы.

А второе я пока не могу понять, как можно решить.

задан 28 Июл '17 19:17

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если рассмотреть описанные окружности около треугольников $%PQR$% и $%MNK$%, то они должны являться пересечением искомой сферы с параллельными плоскостями треугольников... достаточно понятно, что для таких окружностей существует "общая" сфера ... то есть первый пункт справедлив...

Нетрудно вычислить отношение радиусов этих окружностей... оно будет $%2:3$% ...

Дальше можно рассмотреть сечение $%ASN$%, где $%N$% - середина $%BC$%... и получить плоскую задачу про вписанную трапецию... и посмотреть на расположение точки $%S$% в зависимости от угла $%SAN$% ...

========================================================

UPD: от безделья нарисовал картинки ... )))

alt text

alt text

Правда, для концовки (в силу корявости формулы радиуса описанной окружности для трапеции) ничего более путного, чем метод координат, в голову не пришло... но им всё достаточно лихо получилось...

ссылка

отвечен 28 Июл '17 22:43

изменен 30 Июл '17 9:59

@all_exist а у меня получилось 2/3. Из подобия SPE SAH и HN=AH/2

(29 Июл '17 18:50) fsdSSSS

Имелось введу от вершины пирамиды.

(29 Июл '17 18:53) fsdSSSS

"посмотреть на расположение точки SS в зависимости от угла SNASNA" а это зачем? Наверное надо рассмотреть при каких условиях центр описаной окружности вокруг трапеции лежит за ее границей вниз, но я пока не понимаю, как это сделать.

(29 Июл '17 19:26) fsdSSSS

Если угол тупой между диагональю и боковой стороной, то эта точка лежит вне трапеции. Хорошо, а как связать этот угол с углом между ребром и основанием пирамиды?

(29 Июл '17 19:33) fsdSSSS

Имелось введу от вершины пирамиды. - был не внимателен...

"посмотреть на расположение точки SS в зависимости от угла SNASNA" а это зачем? - просто бегло прочитав условие, в мозгу засел угол наклона грани...

(29 Июл '17 21:59) all_exist

картинки поменяю,хотя предыдущие мне больше нравятся... ))) ... но суть решения от этого не поменяется ... всё равно метод координат в плоской задаче работает на ура...

(29 Июл '17 22:29) all_exist

а как связать этот угол с углом между ребром и основанием пирамиды? - тангенсы Вас спасут...

(30 Июл '17 10:44) all_exist

@all_exist а как они спасут?( И как тут метод координат использовать?

(30 Июл '17 14:20) fsdSSSS
1

Вводите систему координат с началом в точке $%H$%... направляете оси по $%AN$% и $%HS$% ...

Обозначаете $%\text{tg}\angle SAN = t$%... тогда $%G(-3;0)$%, $%S(0;6t)$%, $%P(-2;4t)$%...

Пишите уравнение серединного перпендикуляра к $%GP$% и находите его пересечение с осью игрек - получаете длину $%HO$%... по тереме Пифагора находите радиус - $%GO$%... а затем сравниваете $%HO+OG$% и $%HS$% ...

(30 Июл '17 15:11) all_exist
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×508

задан
28 Июл '17 19:17

показан
362 раза

обновлен
30 Июл '17 15:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru